Question

estou com uma duvida como resolver uma derivada onde limite = 4x^2+x+3/3x^3+5x^2+x+2 onde x tende ao infinito.
por favor quem souber resolve-la me ajude.

Answer 1

Resposta:

0

Explicação passo-a-passo:

Temos lim (4x^2+x+3)/(3x^3+5x^2+x+2), onde x tende ao infinito.

Logo:

lim (x^2).(4+ 1/x+ 3/x^2) / (x^3).(3 +5/x +1/x^2 +2/x^3)

lim (4+ 1/x+ 3/x^2) / x.(3 +5/x +1/x^2 +2/x^3)

lim (4+ 1/x+ 3/x^2) / [lim x. lim (3 +5/x +1/x^2 +2/x^3)]

No numerador, quando x tende a infinito

temos que 1/x e 3/x^2 tendem a zero.

Logo lim (4+ 1/x+ 3/x^2) = 4

No denominador, quando x tende a infinito, temos que 5/x, 1/x^2 e 2/x^3 tendem a zero. Logo, lim (3 +5/x +1/x^2 +2/x^3) = 3

Logo:

lim (4x^2+x+3)/(3x^3+5x^2+x+2)=

4/((lim x). 3)

(4/3).(1/lim x)

Quando x tende ao infinito, 1/lim x tende a 0.

Logo

lim (4x^2+x+3)/(3x^3+5x^2+x+2)= (4/3).0 = 0.

Blz?

Abs :)