estou com problemas para desenvolver a conta da 46. alguém pode me ajudar?
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Soluções para a tarefa
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Temos a expressão: (3m² -2p)³ - (2m² -3p³)³ = ?. quando temos uma expressao com expoentes maiores que dois, ha varias maneiras de se resolver.
1 maneira: decompondo em "N" parcelas por exemplo => (a + B)³ = (a + b)²(a + b)¹ ou se preferir a formula: (a+b)^n = (a+b)^(n-1)x(a+b)^(n-2)X(a+b)^(n.....-n)
2 maneira: Podemos usar a analise combinatoria, binomio de newton: (a + b)^n
=
n
(a+b)^n= ∑ = a^(n)*b^(i)*Combinação(n,i)
i = 0
3 maneira: (a +B)³ = (a+b)(a² - ab + b²) e quando for negativo (a-b)³ = (a-b)(a² + ab + b²)
Mas irei demostrar o primeiro caso, o mais simples. Caso queria a demostracao dos outros 2 eu mostro ok?
vamos lá!
(3m² -2p)³ - (2m² - 3p³)³ = ?
Primairamente irei decompor a primeira expressaO:
(3m² - 2p)³ = (3m² - 2p)²(3m² - 2p)
Repare que (3m² - 2p)² podemos fatorar pela propriedade dos produtos notaveis.
(a -b)² = a² - b² entao,
(3m² -2p)² = (3m²)² - (2p)² => 9m^4 - 4p²
(3m² - 2p)³ = (9m^4 - 4p²)(3m² - 2p) só aplicar a distributiva!
(3m² - 2p)³ = 9m^(4)x3m² + 9m^(4)x(-2p) -4p²x3m² + 4p²x2p
(3m² - 2p)³ = 27m^(6) - 18m^(4)xp -12m²xp² + 8p³
Agora iremos fatorar a segunda expressao:
(2m² - 3p³)³ = (2m² - 3p³)²(2m² - 3p³)
Novamente produtos notaveis no termo (2m² - 3p³)² =: (a - b)² = a² - b²
(2m² - 3p³)³ = (2m²)² - (3p³)² = 4m^(4) - 9p^(6)
Levando o fatoracção la encima fica:
(2m² - 3p³)³ = [4m^(4) - 9p^(6)](2m² - 3p³)
Aplicando distributiva fica:
(2m² - 3p³)³ = 4m^(4)x2m² -3p³x4m^(4) - 9p^(6)x2m² + 9p^(6)x3p³
(2m² - 3p³) = 8m^(6) - 12m^(4)xp³ - 18m²xp^(6) + 27p^(9)
Agora só somarmos as expressoes: :D
(3m² - 2p)³ - (2m² - 3p³)³ = ?
27m^(6) - 18m^(4)xp -12m²xp² + 8p³ - [8m^(6) - 12m^(4)xp³ - 18m²xp^(6) + 27p^(9)] =
O sinal de menos ira mudar o sinal da segunda expressao!
(3m² - 2p)³ - (2m² - 3p³)³ =
27m^(6) - 18m^(4)xp -12m²xp² + 8p³ -8m^(6) + 12m^(4)xp³ +18m²xp^(6) - 27p^(9)
Agora só somar ols termos semelhates, e organizar a ordem dos termos de maior grau.
(3m² - 2p)³ - (2m² - 3p³)³ =
-27p^(9) + 27m^(6) -8m^(6) +18m²xp^(6) - 18m^(4)xp + 12m^(4)xp³ + 8p³ -12m²xp²
(3m² - 2p)³ - (2m² - 3p³)³ =
-27p^(9) +19m^(6) +18m²xp^(6) - 18m^(4)xp + 12m^(4)xp³ + 8p³ -12m²xp²
1 maneira: decompondo em "N" parcelas por exemplo => (a + B)³ = (a + b)²(a + b)¹ ou se preferir a formula: (a+b)^n = (a+b)^(n-1)x(a+b)^(n-2)X(a+b)^(n.....-n)
2 maneira: Podemos usar a analise combinatoria, binomio de newton: (a + b)^n
=
n
(a+b)^n= ∑ = a^(n)*b^(i)*Combinação(n,i)
i = 0
3 maneira: (a +B)³ = (a+b)(a² - ab + b²) e quando for negativo (a-b)³ = (a-b)(a² + ab + b²)
Mas irei demostrar o primeiro caso, o mais simples. Caso queria a demostracao dos outros 2 eu mostro ok?
vamos lá!
(3m² -2p)³ - (2m² - 3p³)³ = ?
Primairamente irei decompor a primeira expressaO:
(3m² - 2p)³ = (3m² - 2p)²(3m² - 2p)
Repare que (3m² - 2p)² podemos fatorar pela propriedade dos produtos notaveis.
(a -b)² = a² - b² entao,
(3m² -2p)² = (3m²)² - (2p)² => 9m^4 - 4p²
(3m² - 2p)³ = (9m^4 - 4p²)(3m² - 2p) só aplicar a distributiva!
(3m² - 2p)³ = 9m^(4)x3m² + 9m^(4)x(-2p) -4p²x3m² + 4p²x2p
(3m² - 2p)³ = 27m^(6) - 18m^(4)xp -12m²xp² + 8p³
Agora iremos fatorar a segunda expressao:
(2m² - 3p³)³ = (2m² - 3p³)²(2m² - 3p³)
Novamente produtos notaveis no termo (2m² - 3p³)² =: (a - b)² = a² - b²
(2m² - 3p³)³ = (2m²)² - (3p³)² = 4m^(4) - 9p^(6)
Levando o fatoracção la encima fica:
(2m² - 3p³)³ = [4m^(4) - 9p^(6)](2m² - 3p³)
Aplicando distributiva fica:
(2m² - 3p³)³ = 4m^(4)x2m² -3p³x4m^(4) - 9p^(6)x2m² + 9p^(6)x3p³
(2m² - 3p³) = 8m^(6) - 12m^(4)xp³ - 18m²xp^(6) + 27p^(9)
Agora só somarmos as expressoes: :D
(3m² - 2p)³ - (2m² - 3p³)³ = ?
27m^(6) - 18m^(4)xp -12m²xp² + 8p³ - [8m^(6) - 12m^(4)xp³ - 18m²xp^(6) + 27p^(9)] =
O sinal de menos ira mudar o sinal da segunda expressao!
(3m² - 2p)³ - (2m² - 3p³)³ =
27m^(6) - 18m^(4)xp -12m²xp² + 8p³ -8m^(6) + 12m^(4)xp³ +18m²xp^(6) - 27p^(9)
Agora só somar ols termos semelhates, e organizar a ordem dos termos de maior grau.
(3m² - 2p)³ - (2m² - 3p³)³ =
-27p^(9) + 27m^(6) -8m^(6) +18m²xp^(6) - 18m^(4)xp + 12m^(4)xp³ + 8p³ -12m²xp²
(3m² - 2p)³ - (2m² - 3p³)³ =
-27p^(9) +19m^(6) +18m²xp^(6) - 18m^(4)xp + 12m^(4)xp³ + 8p³ -12m²xp²
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