Question

Estou com muita dificuldade nessas questões, quem puder me ajudar ficarei muito grata.


1) Considere a função g(x)= x^2 - 5 e o domínio da função é dado pelo conjunto A= { -2, -1, 0,1} , determine o conjunto imagem dessa função.


2) Verifique se os pontos A ( 2, -1) e B ( 3, -10 ) pertencem ao gráfico da função h (x) = -2x -4


3) Determine o domínio, imagem e contradomínio da função f(x) = 2x +1

Answer 1

1) É dada a função $\mathsf{g(x)=x^2-5}$ cujo domínio é A = {-2, -1, 0, 1}. Pede-se para determinar o conjunto imagem (Im(g)), que é o conjunto formado pelas imagens de todos os elementos do domínio. Então, para conseguir determinar esse conjunto, temos que calcular a imagem de cada elemento. Veja:

Imagem de -2:

$\mathsf{g(-2)=(-2)^2-5}\implies\\\\\implies\mathsf{g(-2)=4-5}\implies\\\\\implies\boxed{\mathsf{g(-2)=-1}}$

Imagem de -1:

$\mathsf{g(-1)=(-1)^2-5}\implies\\\\\implies\mathsf{g(-1)=1-5}\implies\\\\\implies\boxed{\mathsf{g(-1)=-4}}$

Imagem de 0:

$\mathsf{g(0)=(0)^2-5}\implies\\\\\implies\mathsf{g(0)=0-5}\implies\\\\\implies\boxed{\mathsf{g(0)=-5}}$

Imagem de 1:

$\mathsf{g(1)=(1)^2-5}\implies\\\\\implies\mathsf{g(1)=1-5}\implies\\\\\implies\boxed{\mathsf{g(1)=-4}}$

Logo, o conjunto imagem de g é:

$\boxed{\boxed{\mathsf{Im(g)=\{-1,\,,-4,\,\,-5\}}}}$

2) Verificar se os pontos A (2, -1) e B (3, -10) pertencem ao gráfico da função h (x) = -2x -4.

Para que um ponto $\mathsf{(x_0,\,y_0)}$ qualquer pertença ao gráfico de $\mathsf{h(x)=-2x-4}$, deve-se ter:

$\mathsf{h(x_0)=-2x_{0}-4=y_{0}}$

Dessa forma, verifiquemos se isso vale para os pontos A(2, -1) e B(3, -10).

Para o ponto A:

$\mathsf{h(2)=-2\cdot2-4=-4-4=-8\neq-1}$

Logo, o ponto A não pertence ao gráfico da função h.

Para o ponto B:

$\mathsf{h(3)=-2\cdot3-4=-6-4=-10}$

Portanto, o ponto B pertence ao gráfico dela função h.

3) Determinar o domínio, imagem e contradomínio da função f(x) = 2x +1.

Observe que $\mathsf{(2x+1)\in\mathbb{R},\,\forall\,x\in\mathbb{R}}$

Então o domínio, o conjunto imagem e o contradomínio são o conjunto dos números reais.