Question

Estou com duvidas nessa questão, grato por quem me ajudar!

Answer 1

Note que o padrão segue uma Progressão Aritmética:

$(\frac{1}{3},\frac{2}{3}, \frac{3}{3}, \frac{4}{3}, \frac{5}{3}, \frac{6}{3}...)$

A razão dessa PA pode ser descoberta diminuindo dois termos consecutivos:

$a_{2}-a_{1} = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}   \\r = \frac{1}{3}$

Portanto, na letra a, para achar a $10^a$ formiga, basta calcularmos o $a_{10}$ pela fórmula geral da PA:

$a_{n}=a_{1} +(n-1)r$

$a_{10} = a_0 + (10-1).\frac{1}{3} \\a_{10}= 0 + \frac{9}{3}\\ a_{10} = 3$

Na letra b, basta fazermos a distância entre $a_{40}$ e $a_{21}$

Para isso, basta usarmos a fórmula para o termo geral para ambas.

$a_{40} = a_1 + (40 - 1) .\frac{1}{3}\\a_{40} = \frac{1}{3} + \frac{39}{3}\\a_{40} = \frac{40}{3}$

E para o $a_{21}$ :

$a_{21} = a_1+(21-1)\frac{1}{3}\\a_{21} = \frac{1}{3} + \frac{20}{3}\\a_{21} = \frac{21}{3}$

Portanto a distância entre eles é:

$a_{40} - a_{21} = \frac{40}{3} - \frac{21}{3} = \frac{19}{3}$

Para a letra c, basta aplicarmos a fórmula da fórmula geral:

$a_{50} = a_1 + (50-1)\frac{1}{3}\\a_{50} = \frac{1}{3} + \frac{49}{3} \\a_{50} = \frac{50}{3}$