Question

estou com duvida no exercicio 26.c)

Answer 1

a) x²+y²=13²
x²+y²=169

b)
13+x+y=30
x+y=17

c)
x²+y²=169
x+y=17
x²+y²+2xy=289
2xy=120
xy=60
x+y=17
x=17-y
(17-y)y=60
17y-y²=60
-y²+17-60=0
(-17±√289-4·(-1)·(-60))/-2
(-17±√289-240)/-2
(-17±√49)/-2)
(-17±7)/-2
y'= -24/-2 = 12
y"= -10/-2 = 5

Como x+y=17
x+12=17
x=5

Ou

x+5=17
x=12

Sendo:

Para y=12 x=5 e para x=12 y=5

Answer 2

A)  Teorema de Pitágoras :  a² = b² + c²

a = 13
b = y
c = x

13² = y² + x² --->  y² + x² = 169


B) Perímetro = Soma de todos os lados

P = a + b + c
30 = 13 + y + x --->   30 - 13 = y + x --->  y + x = 17



$C)~~ \begin{cases}y^2+x^2=169\\ y+x=17\end{cases}\\\\\\ Por~~Substitui\c c\~ao:\\\\\\y+x=17\to~~x=-y+17\\\\\\ y^2+x^2=169\to~~ y^2+(-y+17)^2=169\to\\\\y^2+y^2-34y+289=169\to\\\\ 2y^2-34y+289-169=0\to$

$2y^2-34y+120=0\to~~Simplifique~~a ~~equa\c c\~ao~~por~~2:\\\\ y^2-17y+60=0\\ \\ Fatorando:\\\\ (y- 12)(y-5)=0\\\\ y-12=0\to~~ \boxed{y'=12} ~~~~e~~~~y-5=0\to~~\boxed{y''=5}$


$x=-y+17\\\\ x'=-12+17\to~~ \boxed{x'=5}\\ x''=-5+17\to~~ \boxed{x''=12}$


Ou seja, temos que para quando x for igual a 5, y será igual a 12 e vice e versa, mas observando a imagem, x é menor do que y, logo x = 5  e  y = 12 (faz mais sentido).