Question

Estou com duvida nessa questão, minha professora de física passou ela e deu apenas o resultado, só que não entendi.
Uma partícula em movimento harmônico simples oscila com frequência de 10 Hz entre os pontos L e - L de uma reta. No instante t1, a partícula está no ponto V3*L/2, caminhando em direção a valores inferiores, e atinge o ponto -V2*L/2 no instante t2. O tempo gasto nesse deslocamento é:

Answer 1

Olá, Odete :)


Lembremos da função da posição para um MHS:

$\star ~\boxed{\mathsf{x=A \cos(\omega t + \theta_0)}}$

Onde A é a amplitude, ω é a velocidade angular(ω = 2πf) e θ₀ é o ângulo inicial. Por praticidade nos cálculos, consideraremos θ₀ = 0.


Passo 1: Calcular a velocidade angular:

$\mathsf{\omega = 2\pi f = 2.\pi. 10 = 20\pi \ rad/s}$


Passo 2: Montar a equação da posição:

$\boxed{\mathsf{x = L\cos(20\pi t)}}$


Passo 3: Calcular os instantes t₁ e t₂ do movimento substituindo as posições:

t₁:
 $\mathsf{\dfrac{L\sqrt3}{2} = L\cos(20\pi t_1)}\\ \\ \\ \mathsf{\cos(20\pi t_1) = \dfrac{\sqrt3}{2}}\\ \\ \mathsf{20\pi t_1 = \dfrac{\pi}{6}}\\ \\ \mathsf{\boxed{\mathsf{t_1 = \dfrac{1}{120} ~s}}}$


t₂: 
$\mathsf{-\dfrac{L\sqrt2}{2} = L\cos(20\pi t_2)}\\ \\ \\ \mathsf{\cos(20\pi t_2) = -\dfrac{\sqrt2}{2}}\\ \\ \mathsf{20\pi t_2 = \dfrac{3\pi}{4}}\\ \\ \boxed{\mathsf{t_2 = \dfrac{3}{80}~s}}$


Passo 4: Calculamos a diferença entre os tempos para encontrar o tempo gasto nesse deslocamento.

$\mathsf{\Delta t = t_2-t_1}\\ \\ \mathsf{\Delta t = \left(\dfrac{3}{80} -\dfrac{1}{120}\right)~s}\\ \\ \mathsf{\Delta t = \left(\dfrac{9-2}{240}\right)~s}\\ \\ \\ \mathsf{\Delta t = \dfrac{7}{240}~s}\\ \\ \boxed{\mathsf{\Delta t\approx 0,029~s}}$


Bons estudos :)