Question

Estou com dúvida na seguinte questão 

sendo a função f(x) = 2x²+3x²-36x+12 calcule os pontos críticos  da função e a seguir mostre se tratam-se de pontos de maximo ou minimo

Answer 1

1 passo : derivar a função f(x)= 2x²+3x²-36x+12
f'(x)=4x+6x-36
2 passo: igualar a zero e resolver a equação
4x+6x-36=0
10x-36=0
x=18/5 ou x=3,6
3 passo: utilizar um ponto anterior e posterior ao ponto 3,6 substituindo na função derivada para achar o crescimento e decrescimento da função e o ponto crítico como se fosse uma tabela de pontos.
x       f'(x)=4x+6x-36      sinal de f'          avaliação de f(x)
3          10x-36=-6           -6<0                 decrescente
3,6         10x-36=0            0=0                 ponto crítico
4,5         10x-36=9            9>0                  crescente
4 passo: verificar se é ponto de máximo ou de mínimo, fazendo o seguinte gráfico
fx<0       fx=0           fx>0

3             3,6             4,5
-_________._________+             sinal de f'
           \         */*
_ ___*__\'*_._/________              sinal de fx
                3,6
      ponto de mínimo

5 passo: substituindo 3,6 na função f(x)= 2x²+3x²-36x+12  achamos o ponto de mínimo:         

f(x)= 2x²+3x²-36x+12
f(3,6)=2*(3,6)²+3*(3,6)²-36*(3,6)+12
f(3,6)=-52,8

ponto de mínimo(3,6,-52,8) 
 
Espero que tenha ajudado não consegui ser mais sucinto......