Estou com dificuldade para resolver esta questão de P.A
-A soma dos cinco termos de uma PA de razão 2 é 155. O primeiro ter dessa progressão é?
por favor faça passo a passo :)
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Imagine então que o termo 1 dos 5 seja chamado de x, ok? Assim, poderemos encontrar os próximos 4 valores, dado que a razão da PA é 2.
Termo 1: x
Termo 2: x+(2.1) = x+2
Termo 3: x+(2.2) = x+4
Termo 4: x+(2.3) = x+6
Termo 5: x+(2.4) = x+8
Acompanhou? A cada termo eu adicionei mais dois números que o anterior.
Então vamos somar esses 5 valores?
(x)+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8) = 5x+20
LEmbra que asoma desses termos equivale a 155?
5x+20 = 155
5x = 155-20
5x = 135
x = 135/5
x = 27
Então se x = 27, o primeiro termo vale 27 :)
Termo 1: x
Termo 2: x+(2.1) = x+2
Termo 3: x+(2.2) = x+4
Termo 4: x+(2.3) = x+6
Termo 5: x+(2.4) = x+8
Acompanhou? A cada termo eu adicionei mais dois números que o anterior.
Então vamos somar esses 5 valores?
(x)+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8) = 5x+20
LEmbra que asoma desses termos equivale a 155?
5x+20 = 155
5x = 155-20
5x = 135
x = 135/5
x = 27
Então se x = 27, o primeiro termo vale 27 :)
119+2 = 121
118+3 = 121
117+4 = 121
Então quer dizer que a cada soma que a gente faz, a gente usa dois números da soma, e todas as vezes eles dão 121, então porque a gente não faz assim, não teriamos que fazer isso num total de 60 vezes pra somar todos os numeros entre 1 e 120?
118+3 = 121
117+4 = 121
Então quer dizer que a cada soma que a gente faz, a gente usa dois números da soma, e todas as vezes eles dão 121, então porque a gente não faz assim, não teriamos que fazer isso num total de 60 vezes pra somar todos os numeros entre 1 e 120?
porque a gente nào faz uma formulinha?
você pega o numero do ultimo termo da pa, ATENÇAO, não vai pegar o numero mesmo, você vai pegar a numeração, não é o 120º termo? você vai pergar a numeração, adicionar o número 1, e multiplicar pela metade da numeração, que seria o tanto de vezes que diminuiria um numero de um e aumentaria no outro, certo?
você pega o numero do ultimo termo da pa, ATENÇAO, não vai pegar o numero mesmo, você vai pegar a numeração, não é o 120º termo? você vai pergar a numeração, adicionar o número 1, e multiplicar pela metade da numeração, que seria o tanto de vezes que diminuiria um numero de um e aumentaria no outro, certo?
(n+1)n/2
no caso, (120+1)60 = 121 x 60 = 7260
Essa é a quantidade de vezes que o número 2 foi utilizado, lembra? então agora é só você adicionar 120 vezes o primeiro termo menos uma razão, que é 100-2 = 98
Ah, me desculpa, depois você multiplica 0 7260 por 2, que é a razão
Então 98 x 120 = 11.760
11.760 + 14.520 = 26.280
Não sei se deu pra entender, mas isso explica a formula da soma das PAs, que é (A1+An).n/2
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120+1 = 121