Question

A partir de um conjunto de 15 bolas iguais , a não ser pela cor, sendo 8 brancas, 4 pretas e 3 amarelas. serao formados grupos de 3 bolas. De qnts maneiras diferentes poderão ser formados esse grupos se não são desejáveis grupos contendo bolas de uma única cor? 

Answer 1

Todas: 15 !/ 3! * 12! = 455

Brancas: 8! / 3! * 5! = 56
Pretas: 4! / 3! * 1! = 4
Amarelas: 1 grupo.

455 - 56 = 399
399 - 4 = 395
395 - 1 = 394

Answer 2

 Todos os grupos possíveis de 3 bolas: Combinação de 15 bolas tomadas em grupos de 3 = 15 ! / 3! . 12 ! = 455

Porém vc só quer bolas com cores diferentes.

grupos de 3 bolas brancas: Combinação de 8 em grupos de 3 = 8! / 3! . 5! = 56

grupos de 3 bolas pretas: Combinação de 4 em grupos de 3 = 4! / 3! . 1! = 4

grupos de 3 bolas amarelas : Só tem 1 grupo possível (só tem 3 bolas amarelas)

Assim do total de casos (394) vc deve subtrair estes casos de bolas com cores iguais:

455 - 56 - 4 - 1 = 394