Estima-se que o aumento do valor de um dado móvel é expresso por uma função exponencial com a forma:
V(t)=105.(1,07)t
Sendo V(t) o valor do móvel (R$) e t o tempo em anos a partir de 2015 (t = 0).
Sabendo que a derivada da função permite estimar a taxa de crescimento do valor do móvel, analise as afirmativas a seguir.
I. A taxa de crescimento do valor do móvel no ano de 2019 é de R$9,31.
II. A taxa de crescimento do valor do móvel no ano de 2025 é de R$15,75.
III. Apenas no ano de 2030, a taxa de variação do valor do móvel será de R$19,59.
É correto o que se afirma em:
Soluções para a tarefa
Resposta:
V(t)=105 * (1,07)^t
y=(1,07)^t
ln y = ln 1,07^t
ln y =t * ln 1,07
y = e^(t *ln 1,07)
dy/dt =ln 1,07 * e^(t *ln 1,07)
dV(t)/dt =105 * ln 1,07 * e^(t *ln 1,07)
ln 1,07 =0,06765864847381480526841590765455
dV(t)/dt =105 *0,0677 * e^(t *0,06765864847381480526841590765455)
I-
2019-2015 =4
dV(t)/dt =105 * 0,06765864847381480526841590765455 * e^(4 *0,06765864847381480526841590765455)
= 9,3121 <<<<<<
II-
2025-2015 =10
dV(t)/dt =105 * 0,06765864847381480526841590765455 * e^(10 *0,06765864847381480526841590765455)
= 13,9749 <<<<<<
III-
2030-2015=15
dV(t)/dt =105 * 0,06765864847381480526841590765455 * e^(15 *0,06765864847381480526841590765455)
= 19,6005 <<<<<<<<<
Parece que apenas a I e a III estão certas
****Exagerei nas casas decimais para não deixar dúvidas
Resposta:
105*Ln,1,07*(〖1,07)〗^t
105*Ln 1,07*(〖1,07)〗^4; pode calcular direto na calculadora cientifica.Dará R$9,31.
Só muda o t.
Faça nas seguintes também. minha deu Corretas I e III. verifique.
Explicação passo-a-passo: