Question

Estima-se que, daqui a x meses, a população (P) de certo município será dada pela
equação: P = x2 + 20x + 8000.
Se no mês x = 0, a população inicial é 8.000 pessoas, em quantos meses a populaçãoserá de 8.125 habitantes?

Answer 1

Olá!

A população será  8.125 habitantes em 5 meses.

Resolução:

→ Vamos substituir P(x) por 8125.

$P(x) = x^2 +20x+8000\\8125 = x^2 +20x+8000\\x^2 +20x+8000-8125=0\\x^2 +20x-125 =0$

→ Encontrar as raízes da equação com a fórmula de Bháskara.

a = 1 b= 20 e c = -12

$\Delta = b^2 -4\cdot a\cdot c\\\Delta = (20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-125)\\\Delta = 400 + 500\\\Delta = 900$

$x = \frac{-b \±\sqrt{\Delta} }{2 \cdot a} \\x = \frac{-20 \±\sqrt{900} }{2 \cdot1} \\x = \frac{-20 \±30}{2 } \\x' = \frac{10}{2} =5\\\\x' = \frac{-50}{2} =-25 (nao \ convem)$

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