Question

estima-se que, daqui a t meses, a população de certa cidade estará aumentando à taxa de$4+5t^{2/3}$ habitantes por mês. se a população atual é de 15.000, qual será a população daqui a 10 meses?

Answer 1

p(10) ≈ 15.179 habitantes.

Explicação passo-a-passo:

Seja p(t) a população da cidade no tempo t (medido em meses). A taxa de variação de  uma função é dada pela sua derivada. Assim, temos

p´(t) = 4 + 5t

p´(t) = 4 + 5t^2/3,

portanto,

p(t) = ∫(4 + 5t

p(t) = ∫(4 + 5t^2/3)dt

p(t) = 4t + 3t^5/3 + C

Como p(0) = 15.000, substituindo na equação, encontramos C = 15.000. Logo, a função que representa a população num instante t qualquer é  dada por p(t) = 4t + 3t^5/3 + 15.000 e, consequentemente, daqui a 10 meses a população será de

p(10) = 4 × 10 + 3 × 46,4159 + 15.000

p(10) = 15.179,24767 habitantes

p(10) ≈ 15.179 habitantes.

Aproximadamente 15.179 habitantes.