Question

Estima-se que a potência total irradiada do sol seja em torno de 4x10^26 watts. Determine a perda de massa do sol por segundo e quanto tempo ele ainda teria de vida, sendo sua massa atual msol = 2x10^30kg.

Answer 1

Potência é a taxa de variação de energia com relação ao tempo:

     $\mathsf{P=\dfrac{\Delta E}{\Delta t}\qquad\quad mas~\Delta E=\Delta m\cdot c^2}$

     $\mathsf{P=\dfrac{\Delta m\cdot c^2}{\Delta t}}\\\\\\ \mathsf{P=\dfrac{\Delta m}{\Delta t}\cdot c^2}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\Delta m}{\Delta t}=\dfrac{P}{c^2}}$


A variação de massa do sol por segundo é

     $\mathsf{\dfrac{\Delta m}{\Delta t}=\dfrac{-\,4\cdot 10^{26}~W}{9\cdot 10^{16}~(m/s)^2}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\Delta m}{\Delta t}=-\,\dfrac{4}{9}\cdot 10^{26-16}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\Delta m}{\Delta t}=-\,0,\!444\ldots\cdot 10^{10}}$

     $\mathsf{\dfrac{\Delta m}{\Delta t}\approx -\,4,\!44\cdot 10^9~kg/s}$


O sinal negativo indica que a massa está diminuindo com o passar do tempo.


Assumindo que a massa decaia a uma taxa constante, podemos escrever que

     $\mathsf{\dfrac{\Delta m}{\Delta t}=\dfrac{m-m_0}{\Delta t}=-\,4,\!44\cdot 10^9~kg/s}\\\\\\ \mathsf{m-m_0=(-\,4,\!44\cdot 10^9)\cdot \Delta t}\\\\ \mathsf{0-2\cdot 10^{30}=(-\,4,\!44\cdot 10^9)\cdot \Delta t}\\\\ \mathsf{\Delta t=\dfrac{-\,2\cdot 10^{30}}{-\,4,\!44\cdot 10^9}}\\\\\\ \mathsf{\Delta t=0,\!45\cdot 10^{30-9}}\\\\ \mathsf{\Delta t=0,\!45\cdot 10^{21}}$

     $\mathsf{\Delta t=4,\!5\cdot 10^{20}~s\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$