este triângulo foi desenhado por Chico . observe as medidas dos ângulos e dos lados.
a) que tipo de triângulo ele desenhou ?
b)qual é o valor da Med O? e de Med D?
c) qual é a medida de OD?
d) identifique o cateto oposto e o adjacentes a D.
e)qual é o valor de sen D ? e de cos D ? e de tg D?
Soluções para a tarefa
A) O triângulo é isósceles por possuir 2 ângulos iguais(Ô e D) e, consequentemente 2 lados iguais. Mas também ele possui um angulo reto(90 graus) em R, logo, ele também é um triangulo retangulo. Conclusão, é um triangulo retangulo isosceles.
B)Sabendo que a soma dos 3 ângulos de um triangulo é sempre 180 graus, vamos resolver. Pra isso vc tem que observar que um dos ângulos é um angulo reto(90 graus),o angulo R, depois vamos montar a equação da soma dos 3 angulos do triangulo é igual a 180. Logo
R+O+D=180
R vale 90 graus e como O=D, podemos colocar só uma incognita na equação, ficando assim:
90+O+O=180
O=45, portanto, D=45
C)Sabendo que esse triangulo é retangulo em R por possuir um angulo de 90 graus, vamos usar pitagoras, já que conhecemos 2 lados:
OD^2=OR^2+DR^2
OD=4√2
D)O cateto oposto será o 4 e cateto adjacente também o 4
E)Seno de D= seno de 45, logo vale √2/2. o Cosseno de 45 graus também é √2/2. Já a tangente de 45 é 1.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Este triângulo foi desenhado por Chico . observe as medidas dos ângulos e dos lados.
VEJAAAAAAA
os LADOS = DR = RO ( são IGUAIS) mesmas MEDIDAS
a) que tipo de triângulo ele desenhou ?
DR = 4cm
RO = 4cm
triangulo ISÓSCELES (2 lados congruentes) IGUAIS
b)qual é o valor da Med O? e de Med D?
SOMA dos angulos INTERNOS de QUALQUER trinagulos = 180º
angulo RETO = 90º
2 LADO iguais = então
O + D + 90º = 180º
O + D = 180º - 90º
O + D = 90º ( metade cada UM)
assim
MedO = 45º
MedD = 45º
c) qual é a medida de OD?
a = OD = hipotenusa
b = DR = cateto = 4
c = RO = cateto = 4
TEOREMA de PITAGORAS
a² = b² + c²
a² = 4² + 4²
a² = 16 + 16
a² = 32
a = √32
fatora
32I 2
16I 2
8I 2
4I 2
2I 2
1/
= 2.2.2.2.2
= 2².2².2 mesmo expoente
= (2.2)².2
= (4)².2
assim
a = √32 = √(4)².2 = √(4)².√2 elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
a = 4√2 ( hipotenusa)
DO = hipotenusa = a = 4√2
d) identifique o cateto oposto e o adjacentes a D.
cateto OPOSTO(D) = RO = 4cm
cateto ADJACENTE (D) = DR = 4cm
e)qual é o valor de
cateto oposto RO 4
senD = ---------------------------= ------------ = --------------
hipotenusa DO 4√2 eliminar a RAIZ
4√2 4√2 4√2
senD = ------------= ---------------- = ---------
4√2(√2) 4√2x2 4√2² ( elimina) instrução acima
4√2 4√2
senD = ----------= -------------- ( divide AMBOS por 4)
4.2 8
√2
senD ---------
2
? e de cos D
cateto ADJACENTE = RD = 4
hipotenusa = 4√2
MESMO do senD ( por ser triangulo retangulo ISÓSCELES)
assim
√2
cosD = ------------
2
? e de tg D?
CATETO oposto = RO = 4
cateto adjancente = DR = 4
cateto oposto
tgD = ----------------------------
cateto adjacente
4
tgD = -----------
4
tgD = 1