Question

Estabeleça o domínio de cada uma das funções definidas pelas sentenças abaixo:a) f(x)=\/2x-1+\/xb)g(x)=\/-3x+5-\/x-1c) i(x)=2/x^3-4xd)j(x)=\/x^2+5

Answer 1

a) f(x) = √(2x - 1) + √(x)

Os radicandos devem ser maior ou igual a zero, portanto temos

2x-1 ≥ 0
2x ≥ 1
x ≥ 1/2

e

x ≥ 0

A intersecção do dois intervalos será x ≥ 1/2, portanto do domínio é

Dom f(x) = [1/2 , +∞[

b) g(x) = √(-3x + 5) + √(x-1)

Os radicandos devem ser maior ou igual a zero, portanto temos

-3x + 5 ≥ 0
-3x ≥ -5
x ≥ 5/3

e

x - 1 ≥ 0
x ≥ 1

A intersecção do dois intervalos será x ≥ 5/3, portanto do domínio é

Dom g(x) = [5/3 , +∞[

c) i(x) = 2 / (x³ - 4x)

O denominador deve ser diferente de zero, portanto temos

x³ - 4x ≠ 0
x * (x² - 4) ≠ 0

x ≠ 0

e

x² - 4 ≠0
x² ≠ 4
x ≠ 2 e x ≠ -2

x tem que ser diferente de 0, 2 e -2, portanto do domínio é

Dom i(x) = R - {-2 , 0 , 2}

b) j(x) = √(x² + 5)

Os radicandos devem ser maior ou igual a zero, portanto temos

x² + 5 ≥ 0
x² ≥ -5
x ≥ √-5

Como não existe raiz de número negativo, x pode assumir qualquer valor., portanto o domínio será

Dom j(x) = R

Answer 2

O domínio de cada uma das funções , é:

a) f(x) = √(2x - 1) + √(x)

Dom f(x) = [1/2 , +∞[

2x-1 ≥ 0

2x ≥ 1

x ≥ 1/2 e x ≥ 0

A intersecção do dois intervalos será x ≥ 1/2, por isso que o domínio é

Dom f(x) = [1/2 , +∞[

b) g(x) = √(-3x + 5) + √(x-1)

Dom g(x) = [5/3 , +∞[

-3x + 5 ≥ 0

-3x ≥ -5

x ≥ 5/3 e x - 1 ≥ 0

x ≥ 1

A intersecção do dois intervalos será x ≥ 5/3 e o domínio é Dom g(x) = [5/3 , +∞[

c) i(x) = 2 / (x³ - 4x)

Dom i(x) = R - {-2 , 0 , 2}

x³ - 4x ≠ 0

x * (x² - 4) ≠ 0

x ≠ 0 e x² - 4 ≠0

x² ≠ 4

x ≠ 2 e x ≠ -2

x tem que ser diferente de 0, 2 e -2 e o domínio é Dom i(x) = R - {-2 , 0 , 2}

d) j(x) = √(x² + 5)

Dom j(x) = R

x² + 5 ≥ 0

x² ≥ -5

x ≥ √-5

o domínio será Dom j(x) = R

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