Esse arco pode ser representado matematicamente pela função y=-0,0021x^2+1,0563x, na qual y representa a distância entre o nível do mar e o arco, e x representa a distância em linha reta a partir de uma das extremidades do arco do nível do mar, ambos expressos em metros.a) Cite exemplos de outras construções realizadas pelo homem que apresentam em sua estrutura formas que lembram parábolas. Se necessário, realize uma pesquisa.b)Qual a maior altura até uma pessoa pode atingir, em relação ao nível do mar, ao escalar a ponte Sydney Harbour?c) Qual é a distância entre as extremidades do arco formado pela ponte no nível do mar?d)Pesquise argumentos que justificam a utilização da forma parabólica na estrutura de pontes.
Soluções para a tarefa
a) Existem formas arquitetônicas que utilizam as curvas parabólicas. Na cidade do Rio de Janeiro, podemos ver os famosos "arcos da Lapa", além de termos os arcos compostos na entrada dos palácios. Os gregos utilizavam muito nos santuários...
b) A altura máxima que o homem pode atingir é 134m.
c) Dada a função: y = - 0,0021x² + 1,0563x
A distância entre as extremidades é calculada através da diferença entre os dois pontos por onde a parábola toca o eixo x (ou seja, distancia entre as raízes).
1) a primeira raiz podemos afirmar de cara que é zero, que é por onde passa a parte ascendente da parabola (veja que o c da função é zero, então a parabola passa pela origem).
2) Sabendo disso, posso dizer que a soma das raízes é - b / a:
- 1,0563 / - 0,0021
S = 503
A soma das raízes é 503, mas como uma delas é 0, então podemos afirmar que a distancia entre as extremidades é 503 metros.
d) A utilização de formas parabólicas em pontes é para aliviar as tensões envolvidas na engenharia do processo (tensão, deformação etc..)