Question

essa questão é pra prova de amanhã.. por favor me ajudem .....

o conjunto solução, da inadequação ( x + 2 ) ( -2x + 3 ) ≥ 0
a) {x ∈ R / -1,5 ≤ x <2}
b) {x ∈ R /-2< x <1,5}
c) { x ∈ R / 1,5 ≤ x ≤ 2 }
d) { x ∈ R / < x ≤ 3,5}
e) {x ∈ R / x ≤ 1,5}

Answer 1

(x + 2).(-2x + 3) ≥ 0

Aplicando a distributiva.

x.(-2x) + x.3 + 2.(-2x) + 2.3 ≥ 0

-2x² + 3x - 4x + 6 ≥ 0

-2x² - x + 6 ≥ 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -1² - 4 . -2 . 6

Δ = 1 - 4. -2 . 6

Δ = 49

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--1 + √49)/2.-2

x'' = (--1 - √49)/2.-2

x' = 8 / -4

x'' = -6 / -4

x' = -2

x'' = 1,5

Vamos analisar a concavidade da equação,

-2x² - x + 6.

Quando a > 0 concavidade voltada para cima

Quando a < 0 concavidade voltada para baixo

Neste caso,o a = -2, ou seja, a < 0, portanto, concavidade voltada para baixo.

Sabemos que quando a concavidade está voltada para baixo os valores entre as raízes é positivo, neste caso é o que queremos.

Queremos os valores maiores que 0 ou iguais a 0, quando x = -2, ou x = 1,5 será 0, visto que são as raízes da equação de segundo grau.

Então, se for menor que 1,5 e maior que -2 estará entre as raízes e portanto, tendo um valor positivo.

S = {x e R / -2 ≤ x ≤ 1,5}

Não há alternativa correta.