Question

Um força vertical de 50 N atua no ponto A da manivela, conforme figura abaixo. Um força P atua no ponto B para impedir que a manivela gire em torno do ponto O. Determine o valor da força em B e a reação no ponto O.

Answer 1

Olá =)

Estamos em frente a um exercício de estática no plano, e poderia ser resolvido usando vetores. Porém, neste caso não é a opção mais conveniente. Vamos usar os braços de alavanca para resolver os torques. Vamos começar declarando o sistema e analisar as forças que atuam nele.

Sistema: Manivela.

Forças que atuam: F, P, R.

No equilíbrio: $\vec{F}_{ext}=\vec0$ e $\vec\tau_{ext} = \vec{0}$ .

Calculamos o torque em relação ao ponto O, no eixo z que sai do plano (use a regra da mão direita).

$\tau_{ext_z} = -30\cdot 50+40\cdot(Psen(60^\circ)) = 0\\\\20\sqrt3 P=1500\\\\\\ P=25\sqrt3\ N \approx 43,3\ N$

Cuidamos da primeira condição do equilíbrio. Vamos ao equilíbrio de forças. Análise em x:

$\vec F_{ext_x} = \vec0\\ \\ -Pcos(30^\circ)+Rsen(\theta)=0\\ \\ -(25\sqrt3)\cdot \frac{\sqrt3}{2}+Rsen(\theta) = 0\\ \\ Rsen(\theta)=\frac{75}{2}$

Análise em y:

$-Psen(30^\circ) +Rcos(\theta) -50=0\\\\ Rcos(\theta) = 50+25\frac{\sqrt3}{2}$

Dividimos a primeira equação pela segunda e obtemos:

$\dfrac{sen(\theta)}{cos(\theta)} = \dfrac{\frac{75}{2}}{50+25\frac{\sqrt3}{2}}\\\\\\ tg(\theta)\approx 0,5234\\ \\ \theta\approx27,63^\circ$

Na primeira equação:

$Rsen(27,63^\circ) = \frac{75}{2}\\ \\ R(0,4637)=37,5\\ \\ \\ R\approx80,9\ N$

As forças em B e O valem, respectivamente, 43,3 N e 80,9 N.