Question

Essa questão caiu na OBMEP 2º Fase Nível 3 hoje:
Um número é interessante se a soma dos demais algarismos for igual ao último. Ex 326 é interessante por que termina em 6 e 3x2=6

Quantos números interessantes de 5 algarismos que terminam em 0 existem?

Answer 1

Oi!

Para responder essa questão, você deve acompanhar o seguinte raciocínio, veja:

--> números de 5 algarismos:  

_ * _ * _ * _ * _  

--> perceba que na primeira casa temos 9 possibilidades (variando do 1 ao 9)  

--> nas demais casas existem 10 possibilidades (variando do 0 ao 9)  

veja que basta fazer a seguinte multiplicação:

9 x 10 x 10 x 10 x 10  

Assim, a quantidade de números com 5 algarismos é 90.000  

--> para os números impares, sabemos que  terminam em 1, 3, 5, 7 ou 9  

o cálculo será o seguinte:

9 x 10 x 10 x 10 x 5  

Por fim, os números de 5 algarismos impares será  45.000