Question

ESSA É DIFICIL PROGRESSÃO GEOMETRICA

sabendo que: x-6, x+2, 3x+6, sao, nesta ordem, três termos de uma P.G, determine esses termos

Answer 1

Boa noite!! A resolução está em anexo espero que ajude vc.

Answer 2

Ok, vou resolver sem usar fórmula de Bhaskara, mas apenas usando fatoração:
$g_1=x-6//g_2=x+2//g_3=3x+6$

A razão de uma PG é igual à razão de dois termos consecutivos, então:
$q=\frac{x+2}{x-6}=\frac{3x+6}{x+2}$

$q=(x+2)^2=(3x+6)(x-6)\\(x+2)^2=3(x+2)(x-6)$
nesse ponto temos (x+2) dos dois lados, então podemos cortar:
$(x+2)=3(x-6)\\\frac{(x+2)}{(x-6)}=3=q$

Portanto, a razão da PG = 3

Então, o 1º termo vezes a razão (q) = 2º termo:
$(x-6).3=x+2\\3x-18-x-2=0\\2x-20=0\\x=\frac{20}{2}=10$

Daqui para frente, basta substituir o x nos termos:
$g_1=10-6=4\\g_2=10+2=12\\g_3=3.(10)+6=36$

Boa tarde.