Question

(EsSA) A expressão (a+b)^2 + 2(b-a).(b+a) + (a^3 - b^3) + (a-b)^2 + (a+b).(a^2 - ab + b^2).

O gabarito é 2.(a^3 + 2b^2).
Mas não consigo encontrar a resposta :\

Answer 1

fazendo tudo separado para maior entendimento
( a  + b)² =  [ (a)² + 2 * a * b + ( b)²] =  a²+ 2ab + b² ***

2 ( b - a) ( b + a)  =  2 [ (b)²  - (a)²]  = 2 [ b² - a²]  = 2b² - 2a²***

a³ - b³  = ( a - b) ( a² + b² + ab ) Produto notável  *****  deixarei de lado
( a - b)² =  [ (a)²  - 2 * a * b + (b)² ] =  a² - 2ab + b² ***
( a + b) (a² - ab + b² )  = a³ + b³

reescrevendo

( a² + 2ab + b²) +  ( 2b² - 2a² ) + [( a³ - b³ ] + ( a² - 2ab + b²) + ( a³ + b³ ) =

a² + 2ab + b² + 2b² - 2a² + a³ - b³ + a² - 2ab + b² + a³ + b³= 0

4b² + 2a³  ou   2a³ + 4b²  = 2 ( a³ + 2b² ) ****** confere
creio que mereço  melhor resposta ???