Question

(ESPM-SP) O valor de y no sistema 

Answer 1

EXPONENCIAL

Sistema da Equações Exponenciais

$\left \{ {{(0,2) ^{5x+y}=5(I) } \atop {(0,5) ^{2x-y}=2(II) }} \right.$

Realizando uma transformação nos decimais 0,2 e 0,5, em racional, respectivamente, temos:

$\frac{1}{5} \left e \left \frac{1}{2}$. Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

$\left \{ {{ (\frac{1}{5}) ^{5x+y}=5(I) } \atop { (\frac{1}{2}) ^{2x-y}=2(II) }} \right.$

$\left \{ {{5 ^{-5x-y}=5 ^{1} (I) } \atop {2 ^{-2x+y}=2 ^{1}(II) }} \right.$

Se eliminarmos as bases, podemos trabalhar com os expoentes:

$\left \{ {{-5x-y=1(I)} \atop {-2x+y=1(II)}} \right.$

Isolando y na equação II, podemos substitui-lo na equação I:

$y=1+2x(II)$

$-5x-(1+2x)=1$

$-5x-1-2x=1$

$-7x=2$

$x=- \frac{2}{7}$

Descoberto x, podemos substitui-lo em uma das equações, por exemplo na equação II e descobrirmos y, assim:

$-2x+y=1$

$-2(- \frac{2}{7})+y=1$

$\frac{4}{7}+y=1$

$y= \frac{3}{7}$

Concluímos assim, que $y \left vale \left \frac{3}{7} \left (alternativa \left E)$.