Question

(ESPM-SP) Escolhendo-se ao acaso dois algarismos distintos do sistema decimal de numeração, a probabilidade de que a soma deles seja um número primo é ?
a) 30%
b) 40%
c) 50%
d) 45%
e) 25%​

Answer 1

Alternativa B.

40%

Explicação:

Os algarismos do sistema de numeração decimal são:

0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9  (10 algarismos)

O número total de possibilidades de se escolher 2 algarismos ao acaso entre os 10 algarismos  disponíveis é de:

$C^{2} _{10} = \frac{10!}{2!(10 - 2)!} \\\\C^{2} _{10} = \frac{10!}{2!8!}\\\\C^{2} _{10} = \frac{10.9.8!}{2!8!}\\\\C^{2} _{10} = \frac{10.9}{2!}\\\\C^{2} _{10} = \frac{90}{2}\\\\C^{2} _{10} = 45$

45 possibilidades totais

As possibilidades em que a soma dá um número primo são:

0 + 2 = 2

0 + 3 = 3

0 + 5 = 5

0 + 7 = 7

1 + 2 = 3

1 + 4 = 5

1 + 6 = 7

2 + 3 = 5

2 + 5 = 7

2 + 9 = 11

3 + 4 = 7

3 + 8 = 11

4 + 7 = 11

4 + 9 = 13

5 + 6 = 11

5 + 8 = 13

6 + 7 = 13

8 + 9 = 17  

[lembremos que a soma deve ser entre algarismos não repetidos]

São 18 possibilidades de soma que dá um número primo.

Assim, a probabilidade de que, escolhendo-se ao acaso dois algarismos distintos, a soma deles  seja um número primo é:

P = 18 = 0,4 ⇒ 40%

     45