Question

(ESPM RJ/2012)
No desenvolvimento do binômio

(x^3 + 1/y^2)^24

quando o expoente de x é 36, o de y é igual a:

a)12.

b)24.

c)6.

d)18.

e)4.

Answer 1

Pela fórmula do binômio de newton:
T(p+1) = (n p)x^n-p.y^p
Agora vamos encaixar essa fórmula:
T(p+1) = (24 p)(x^3)^24-p.(1/y^2)^p
Com isso...
T(p+1) = (24 p)x^72-3p.(1/y^2p)

Como o expoente de x é 36...podemos escrever:
72 - 3p=36
36 = 3p
p=12

Como “y” está elevado a 2.p
O expoente de y é 24
Letra B)

Answer 2

Resposta:

Resp= -24

Explicação passo-a-passo:

$\left( x+y\right) ^{n}=\dbinom{n}{k}x^{n-k}*y^k\\(x^3+y^{-2})^{24}=\dbinom{24}{k}(x^3)^{24-k}*(y^{-2})^k\\como\,\,o\,\,o expoente\,\,de\,\,x=36\\teremos:\\3(24-k)=36\\72-3k=36\\-3k=36-72\\-3k=-36\,\,\,*(-1)\\3k=36\\k=\frac{36}{3}\\k=12\,\,assim\,\,teremos:\,\,\\-2k=-2*12=\boxed{-24}$