Question

(ESPM) A soma das raízes da equação sen x = cos x, para 0 ≤ x ≤ 2π, é

Answer 1

sen x = cos x

sen² x = cos² x




sen² x + cos²x = 1

cos²x = 1 - sen²x


sen²x = 1 - sen²x

sen² x + sen² x = 1


2.sen²x = 1

sen²x = 1/2

sen x = √1/√2 = 1/√2 . √2/√2

sen x = √2/2

cos x = sen x = √2/2

pela tabela dos arcos notáveis temos

x = 45°

Answer 2

$sen(x) = cos(x)$

Como;

$sen(x) = \sqrt{1-cos^2x}$ Temos que;

$\sqrt{1-cos^2x}=cos(x)$ (Equação irracional)
$(\sqrt{1-cos^2x})^2 = cos^2x$
$1-cos^2x = cos^2x$
$1 = 2cos^2x$
$cos^2x = \frac{1}{2}$
$cos(x) = \sqrt{ \frac{1}{2} }$
$cos(x) = \frac{1}{ \sqrt{2} }$ (racionalização)
$cos(x) = +/- \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Quando: $cos(x) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$ No Ciclo Trigonometrico o cosseno e positivo no  1Q e 4Q

Quando: $cos(x) = - \frac{ \sqrt{2} }{2}$ O cosseno e negativo no 2Q e 3Q 

Aplique; quando o cosseno for positivo 

x = a + 2kπ

Quando o cosseno for negativo;

x = -a + 2kπ

Feito isso a soma dara 180