Question

Espcex-SP/Aman-RJ
O valor numérico da expressão
é:​

Answer 1

Vamos lá, segura na mão de Deus e lets'go:

Primeiro vou reescrever essa expressão:

$\boxed{ \sf \frac{ \sec(1320 {}^{ \circ} ) }{2} - 2 \cos( \frac{53\pi}{3} ) + ( \tan2220) {}^{2} }$

Vamos fazer com que a (secante) fique em sua forma "original", ou seja, 1 / cos.

$\sf \frac{ \frac{1}{ \cos(1320) {}^{ \circ} } }{2} - 2 \cos( \frac{53\pi}{3} ) +( \tan2220 {}^{ \circ} )$

Agora vamos substituir no local de (π) o seu valor, ou seja, 180°, pois é π rad.

$\sf \frac{ \frac{1}{ \cos(1320) {}^{ \circ} } }{2} - 2 \cos( \frac{53.180}{3} ) +( \tan2220 {}^{ \circ} ) {}^{2} \\ \\ \sf\frac{1}{ \cos(1320 {}^{ \circ} ) }. \frac{1}{2} - 2 \cos(53.60) + (\tan2220 {}^{ \circ} ) {}^{2} \\ \\\sf \frac{1}{ 2\cos(1320) } - 2 \cos(3180) + (\tan2220 ) {}^{2}$

Nesse momento temos que fazer as reduções ao primeiro quadrante, como esses valores são bem altos, teremos que dividir cada um deles por 360° e o resto será o valor correspondente a esse grau.

$\begin{cases}\sf 1320 \div 360 = 3 \: voltas + 240 {}^{ \circ} \\ \\ \sf 3180 \div 360 = 8 \: voltas + 300{}^{ \circ} \\ \\ \sf 2220 \div 360 = 6 \: voltas + 60 {}^{ \circ} \end{cases}$

Substituindo esses novos dados:

$\frac{1}{ 2\cos(240) } - 2 \cos(90) + ( \tan60) {}^{2}$

Teremos que fazer mais uma redução, agora é de 240°e 360°, essa será mais de boas, pois você pode pensar assim:

Esse ângulo percorreu 180° no círculo trigonométrico e andou mais 60°, ou seja, ele possui o mesmo valor que 60°, sendo assim ângulos congruos.

Do mesmo jeito o ângulo de 300° percorreu 360° e voltou 60°, ou seja, o ângulo de 300° também é congruo de 60°.

$\sf\frac{1}{ 2\cos(60) } - 2. \cos(60) + (\tan60) {}^{2}$

Agora é só substituir os valores de cada ângulo no sei devido local:

$\sf\frac{1}{2.( - \frac{1}{2}) } - 2.\frac{1}{2} + ( \sqrt{3} ) {}^{2} \\ \\\sf \frac{1}{ -1}- 1 + 3 \\ \\ -1-1 + 3 \\ \\\sf - 2+ 3 \\ \\ \boxed{ \sf 1}$

De acordo com os meus cálculos a alternativa é a letra D

Espero ter ajudado