Question

EsPCEx - Se:

$\frac{6 - log_{a}(m) }{1 + log_{a {}^{2} }(m) } = 2$
Com a>0, a ≠ 1 e m>0, então o valor de

$\frac{ \sqrt{m} }{a + \sqrt{m} }$
é:

a- 4
b- 1/4
c- 1
d- 2
e- 1/2
​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\frac{6-log_{a}(m)}{1 + log_{a^{2}}(m) }=2;\\\frac{6-log_{a}(m)}{1 +\frac{1}{2}log_{a}(m) }=2=\frac{6-log_{a}(m)}{1 +log_{a}(m)^{\frac{1}{2} }}}=\frac{6-log_{a}(m)}{log_aa +log_{a}(\sqrt{m})}=\frac{6-log_{a}(m)}{log_a(a. (\sqrt{m})}=2\\{6-log_{a}(m)}=2.{log_a(a. (\sqrt{m})}={6-log_{a}(m)}={log_a(a. (\sqrt{m})^{2}}=\\{6-log_{a}(m)}= log_aa^{2}+log_a\sqrt{(m)}^{2}= 2.log_aa +log_a(m)= \\2 + log_a(m) = 6 - log_a(m) = 2.log_a(m) = 6-2 = log_a(m) =\\ \frac{4}{2} =\\log_a(m)=2 = a^{2} =m;\\a=+\sqrt{m}, ou-\sqrt{m}$

Assim, como a > 0, só pode ser $\sqrt{m}$ e não $-\sqrt{m}$

$\frac{\sqrt{m} }{a +\sqrt{m} }=\frac{\sqrt{m} }{\sqrt{m}+\sqrt{m}}=\frac{\sqrt{m} }{2.\sqrt{m} } = \frac{1}{2}$