Question

Se senX = 5/13 e cosY = -4/5, calcule cos (x - y)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Pela equação de soma de ângulos de um cosseno

cos(x - y) = cosx.cosy + senx.seny

$cosx.-\frac{4}{5} +\frac{5}{13}.seny (I)$

E pela lei fundamental dos senos e cossenos

$sen^{2}a + cos^2a = 1;$

$\frac{5}{13} ^{2} +cos^{2}x = 1$; $cos^2{x} = 1 - \frac{25}{169}$=$\frac{169-25}{169}$ =$\frac{144}{169}$; $cox =$$\sqrt{\frac{144}{169}}$= $cosx=\frac{12}{13}(II)$  \\$sen^{2}y + (-\frac{4}{5}) ^{2} = 1; sen^{2}y + \frac{16}{25} =1=1-\frac{16}{25}=\frac{25-16}{25}=$$\frac{9}{25}=\sqrt{\frac{9}{25}}$=$seny=\frac{3}{5}(III)$

$\frac{12}{13}.\frac{-4}{5}+\frac{5}{13}.\frac{3}{5}=\frac{-48}{65}+\frac{15}{65}=\frac{-33}{65}$

Answer 2

Olá.

Antes de calcular cos(x-y) precisamos saber do cosX e do senY. Através da seguinte equação iremos encontrá-los.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$

1. Calculando cosX:

$( \frac{5}{13} )^{2} + \cos^{2} (x) = 1 \\ \\ \cos^{2} (x) = 1 - \frac{25}{169} \\ \\ \cos^{2} (x) = \frac{169 - 25}{169} \\ \\ \cos^{2} (x) = \frac{144}{169} \\ \\ \cos(x) = \sqrt{ \frac{144}{169} } \\ \\ \cos(x) = \frac{12}{13}$

2. Calculando senY:

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) = 1 \\ \\ \sin^{2} (y) + \: ( - \frac {4}{5} )^{2} = 1 \\ \\ \sin^{2} (y) = 1 - \frac{16}{25} \\ \\ \sin^{2} (y) = \frac{25 - 16}{25} \\ \\ \sin^{2} (y) = \frac{9}{25} \\ \\ \sin(y) = \sqrt{ \frac{9}{25} } \\ \\ \sin(y) = \frac{3}{5}$

Agora é necessário substituir na fórmula notável da subtração:

$\cos(x - y) = \cos(x) \times \cos(y) + \sin(x) \times \sin(y)$

Já sabemos que:

{senX = 5/13

{cosX = 12/13

{senY = 3/5

{cosY = -4/5

Aplicando na fórmula:

$\cos(x - y) = \frac{12}{13} \times (- \frac{4}{5}) + \frac{5}{13} \times \frac{3}{5} \\ \\ \cos(x - y) = - \frac{48}{65} + \frac{15}{65} \\ \\ \cos(x - y) = - \frac{33}{65}$

RESPOSTA: cos(x-y) é igual a -33/65 ou, aproximadamente, -0,5.

Estude mais sobre trigonometria clicando neste link, inclusive é demonstrado como se encontra a equação que utilizei para calcular cos(x-y):

https://brainly.com.br/tarefa/19391150

Bons estudos! :)