Question

ESPCEX . A soma do dividendo, divisor, quociente e resto de uma divisão é 145. O quociente é 3 e o resto o maior possível. Calcule o dividendo.

Answer 1

D = dividendo , d = divisor , q = quociente e r = resto.
Do problema, temos: D = ? , d , r = o maior possível e  q = 3.
Então, temos:    D |___  d____ 
                         r         q
D = d.q + r (I)  e  D + d + q + r = 145 (II).  Substituindo (I) em (II), temos:
d.q + r + d + q + r = 145 ⇒ 3.d + r + d + 3 + r = 145 ⇒ 4.d + 2.r = 142 ⇒ 
2.d + r = 71 ⇒ r = 71 - 2.d. Se fizermos r = 0 ⇒ 71 - 2.d = 0 ⇒ d = 35,5 !
Más, dentro das possibilidades dessa divisão e, para que r seja o maior possível, 
d = 35 e, consequentemente, r = 1 !  Portanto, pelos dados do problema, temos,
da relação (II):   D + 35 + 3 + 1 = 145 ⇒ D + 39 = 145 ⇒ D = 145 - 39 = 106
    
                   Resposta:    D = 106