Question

(ESPCEX- 2014) Assinale a alternativa que representa o
conjunto de todos os números reais para o s quais está
definida a função () =$\sqrt{x²-6x+5} / \sqrt[3]{x²-4}$

Minha duvida é Depois de dar as condições de existência encontramos que x≥1 e x≥5
x<-2 e x>2 ( corrijam se eu estiver errado)

no 2 anexo tem uma região que eu coloquei em preto aqui é a duvida, gente por que não colocar aquele espaço que eu coloquei em preto na resposta? entre o 1 e o 5? [1,2) U (2,5] U [5,+∞)
ficando então (-∞,-2)U(-2,1]U[1,2)U(2,5]U[5,+∞), matematicamente ?

Answer 1

corrigindo a questão

analisando a existência do denominador tem-se

x²-4≠0
x≠ 2 ou x≠ -2

analisando a do numerador

x²-6x+5≥0

x≤ 1 ou x≥5

assim fazendo as análises dos intervalos

alternativa C

Answer 2

Precisamos de um x tal que x < -2 U - 2 < x ≤ 1 U x ≥ 5. Letra c).

Vamos analisar cada elemento da função, separadamente, e depois vamos encontrar o conjunto final para sua existência ser válida.

Denominador:

Todo denominador deve ser diferente de zero, logo:

$\sqrt[3]{x^2 - 4} \neq 0\\\\x^2 - 4 \neq 0^3\\\\x^2 - 4 \neq 3\\\\x^2 \neq 4\\\\x \neq \pm 2$

Essa é a nossa primeira condição x ≠ ± 2. Como se trata de uma raiz cúbica não devemos analisar se ela é maior ou igual a zero para ser válida.

Numerador:

Temos uma raiz quadrada, logo vamos analisar:

$x^2 - 6x + 5 \geq 0$

Primeiramente vamos encontrar suas raízes (reais):

Δ = b² - 4ac = 36 - 20 = 16

x = (6±4)/2 = 3±2

x' = 3 + 2 = 5

x'' = 3 - 2 = 1

Como a > 0 (ou seja, 1 > 0) temos que a concavidade de x² - 6x + 5 é voltada para cima, de modo que valores de x abaixo de 1 e maiores que 5 resultarão em x² - 6x + 5 > 0.

Portanto, aqui a condição é:

x ≤ 1 e x ≥ 5

Agora devemos encontrar a interseção das duas condições que encontramos.

A condição x ≤ 1 e x ≥ 5 já satisfaz a primeira condição (x ≠ + 2), contudo não satisfaz a x ≠ - 2.

Para satisfazer a isso devemos ter:

- 2 < x ≤ 1 e x < - 2.

Logo a letra c) é a correta.

Você pode aprender mais sobre Inequações aqui: https://brainly.com.br/tarefa/993472