Question

Esmeralda foi escrevendo os quadrados dos números inteiros positivos, um em seguida ao outro, formando o número 149162536... e parou quando chegou no centésimo algarismo. Qual foi o último algarismo que ela escreveu?​

Answer 1

Entre 1 e 3 os quadrados tem 1 dígito

Assim, ao concatenarmos esses números gastamos 3 algarismos

Entre 4 e 9 os quadrados tem 2 dígitos

Assim, gastamos 6*2 = 12 algarismos para esses

Entre 10 e 31 os quadrados tem 3 dígitos

Para esses gastamos  22*3 = 66 algarismos

Ou seja, até aqui já usamos 3+12+66 = 81 algarimos. Só restam 19

Como os quadrados de 32,33,34,35 e 36  possuem 4 dígitos, vamos atingir o centésimo exatamente no terceiro algarismo de 36²

Como 36² = 1296 a resposta será 9.

Resposta: 9