Question

escrever o vetor v=(7,-11,2), como combinação linear de v1=(2,-3,2) e v2=(-1,2,4)

Answer 1

Olá

v= v1 + v2

(7,-11,2) = (2,-3,2) ± (-1,2,4)

(7,-11,2) = α(2,-3,2) ± β(-1,2,4)

(7,-11,2) = (2α , -3α, 2α) ± (-β, 2β, 4β)

2α - β = 7
-3α + 2β = -11
2α + 4β = 2

Vamos pegar a 1ª e a 3ª equação para encontrar o valor de β
Multiplica por -1 pra eliminar o 2α e depois soma as duas equações

2α - β = 7            *(-1)
2α + 4β = 2

-2α + β = -7            
2α + 4β = 2

Soma as equações

5β = -5
β = -5/5
β = -1

Substitui na 1ª equação para encontrar α

2α - (-1) = 7
2α + 1 = 7
2α = 6
α = 6/2
α = 3

Portanto

V = 3 (v1) - 1(v2)