Question

Escrever na forma canônica a equação (3x-1)(x+1)=4 e indicar os valores de a,b e c.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$(3x-1)(x+1)=4 \\ 3 {x}^{2} + 3x - x - 1 - 4 = 0 \\ 3 {x}^{2} + 2x - 5 = 0 \\ \\ a = 3 \\ b = 2 \\ c = - 5$

Answer 2

✅ Após desenvolver todos os cálculos, concluímos que a equação canônica da referida equação polinomial do segundo grau é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf 3\cdot\left[x + \frac{1}{3}\right]^{2} - \frac{16}{3} = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Além disso, os coeficientes "a, b e c" na forma reduzida e completa são, respectivamente:

                      $\Large\begin{cases} a = 3\\b = 2\\c = -5\end{cases}$

Seja a equação polinomial:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} (3x - 1)\cdot(x + 1) = 4\end{gathered}$

Organizando esta equação, temos:

        $\Large \begin{aligned}(3x - 1)\cdot(x + 1) & = 4\\3x^{2} + 3x - x - 1 & = 4\\3x^{2} + 2x - 1 - 4 &= 0\\3x^{2} + 2x - 5 & = 0\end{aligned}$

Neste ponto, chegamos à forma reduzida e completa da equação do segundo grau, cujos coeficientes são:

                          $\Large\begin{cases} a = 3\\b = 2\\c = -5\end{cases}$

Além disso, sabemos que utilizamos a forma canônica da equação do segundo grau quando queremos escreve-la em termos das coordenadas do vértice de sua parábola. Nesta caso, utilizamos a seguinte fórmula:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} {\bf I}\:\:\:\:\:a\cdot(x - x_{V})^{2} + y_{V} = 0\end{gathered}$

Então, temos:

    $\Large \text { \begin{aligned}a\cdot(x - x_{V})^{2} + y_{V} & = 0\\a\cdot\left[x - \left(-\frac{b}{2a}\right)\right]^{2} + \left(-\frac{(b^{2} - 4ac)}{4a}\right) & = 0\\3\cdot\left[x - \left(-\frac{2}{2\cdot3}\right)\right]^{2} + \left(-\frac{(2^{2} - 4\cdot3\cdot(-5))}{4\cdot3}\right) & = 0\\3\cdot\left[x - \left(-\frac{2}{6}\right)\right]^{2} + \left(-\frac{(4 + 60)}{12}\right) & = 0\\3\cdot\left[x + \frac{1}{3}\right]^{2} - \frac{16}{3} & = 0\end{aligned} }$

✅ Portanto, a forma canônica da referida equação é:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3\cdot\left[x + \frac{1}{3}\right]^{2} - \frac{16}{3} = 0\end{gathered}$

✅ Observe que esta equação foi gerada a partir da seguinte função na forma canônica:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = 3\cdot\left[x + \frac{1}{3}\right]^{2} - \frac{16}{3}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$