Question

Escrever funções implícitas é bem comum na área de exatas. Assim, suas derivadas também podem ser encontradas implicitamente. Encontre ​​​dy/dx​​​​ por derivação implícita de​​​​​​​​​​​​​​y4+x3=4 xy​​​​​​​​​​​​​​.

Answer 1

Resposta:

Temos a função:  $y^{4}+x^{3} =4xy$

Derivando tudo em relação a x, teremos:

$4y^{3} *\frac{dy}{dx}+3x^{2} =4y+4x*\frac{dy}{dx}$

$4y^{3} *\frac{dy}{dx} -4x*\frac{dy}{dx} =4y-3x^{2}$   Colocamos o $\frac{dy}{dx}$ em evidência:

$\frac{dy}{dx}(4y^{3}-4x )=4y-3x^{2}$

$\frac{dy}{dx}=\frac{4y-3x^{2} }{4y^{3}-4x }$  No denominador colocamos o 4 em evidência

$\frac{dy}{dx}=\frac{4y-3x^{2} }{4(y^{3}-x )}$ Tá na mão o resultado.

Answer 2

Resposta:

4y-3x² / y³-x

Explicação passo a passo: