Question

Escrever a equação da reta tangente a curva Y=-X²+2 no ponto (2,-2)

Answer 1

Resposta:

y = -4x + 6

Explicação passo-a-passo:

seja x0 = 2     e  y0 = -2

Derivando a função

y' = -2x

se derivada é inclinação da tangente geométrica no ponto dado

então substituindo nessa derivada o "x" por "x0 = 2" encontraremos o coeficiente angular "m" da reta ⇒ f'(2) = -2(2) ⇒ m = -4

considerando y - y0 = m(x - x0)

y - (-2) = (-4)( x - 2)

y + 2 = -4x + 8

y = -4x + 6

verificando se o ponto (2  -2) [que pertence à "y = -x² + 2"] também pertence à reta y = -4x + 6

-2 = -4(2) + 6 ⇒ -2 = -8 + 2 ⇒ -2 = -2  (verifica!!)