Question

Escrever a equação da reta tangente a curva representada pela função Y=X³-2X+1 no ponto ( 2, 5 )
ALTERNATIVAS
Y=X-1
Y=6X-2
Y=10X-15
Y=X+3
Y=X

Answer 1

Resposta:

y=x³-2x+1

y'=3x²-2

y'(2)=3*2²-2 = 10

10=(y-5)/(x-2)

10x-20=y-5

y=10x-15

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Evangelista, que a resolução parece mais ou menos simples.

i) Pede-se para escrever a equação da reta tangente à curva representada pela função y = x³ - 2x + 1 , no ponto (2; 5).

ii) Veja: primeiro vamos encontrar a derivada da função dada, que é esta:

y = x³ - 2x + 1 ------ derivando temos:

y' = 3x² - 2 + 0 ---- ou apenas:

y' = 3x² - 2 <---- Esta é a derivada da função dada.

iii) Agora, vamos encontrar qual é o coeficiente angular (m) da reta que é tangente à curva da função originalmente dada. Para isso, substituiremos "x" pela abscissa do ponto dado [(2; 5)]. Vamos apenas repetir a derivada que acabamos de encontrar:

y' = 3x² - 2 ----- substituindo-se "x" por "2" (que é a abscissa do ponto dado), teremos:

y'(2) = 3*2² - 2

y'(2) = 3*4 - 2

y'(2) = 12 - 2

y'(2) = 10 <---- este é o coeficiente angular (m) da reta que será tangente à curva dada pela função original [y = x³-2x+1].

iv) Agora aplicaremos a fórmula para encontrar a equação de uma reta da qual já conhecemos o coeficiente angular (m) e um ponto por ela passa (x₀; y₀). A fórmula é esta:

y - y₀ = m*(x-x₀).

Assim, tendo a fórmula acima como parâmetro, então a equação da reta que é tangente à curva dada no ponto (2; 5) e que tem coeficiente angular igual a "10" (m = 10), será encontrada assim:

y - 5 = 10*(x - 2) ----- desenvolvendo, temos:

y - 5 = 10x - 20 ---- passando "-5" para o 2º membro, temos:

y = 10x - 20 + 5 ----- como "-20+5 = -15", teremos:

y = 10x - 15 <--- Esta é a resposta. É a 3ª opção listada.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.