Question

Escrevendo-se a sucessão de números naturais, sem separar os algarismos, qual ocupa o 206.788° lugar?

(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 7
(E) 8

* Não sei o gabarito, preciso da resolução. Eu encontrei o número 9, porém, não condiz com nenhuma alternativa.​

Answer 1

Escrevendo-se a sucessão de números naturais, sem separar os algarismos, o 206.788° lugar é ocupado pelo algarismo 8.

~~~~ Observação: Considerei que os naturais começaram do 1 ~~~~~~

Perceba que podemos separar os números em:

1 a 9 = 1.9 dígitos = 9

10 a 99 = 2.90 dígitos = 180

100 a 999 = 3.900 dígitos = 2700

1000 a 9999 = 4.9000 dígitos = 36000

10000 a 99999 = 5.90000 dígitos = 450000

Observe que cada sequência contém x dígitos, por exemplo, 10 a 99:

10 11 12 13 14 ... 99 possui 2.90 = 180 dígitos, pois são 90 números de 10 a 99 e eles possuem 2 dígitos cada.

Queremos o dígito específico da posição 206788. Dessa forma, é fácil ver que ele estará entre os números 10.000 e 99.999.

Nesse sentido, de 1 a 9999 são: 9 + 180 + 2700 + 36000 = 38889 dígitos até agora. Ou seja, faltam (206788 - 38889 = ) 167899  dígitos.

A sequência de 10000 até 99999 avança de 5 em 5 dígitos, observe:

10000 10001 10002 10003

Dessa maneira, vamos saber quantas sequências de 5 dígitos cabem em 167899 dígitos.

167899/5 = 33579 sequências inteiras + 4 dígitos sobram.

33579 sequências de 5 dígitos significa que

1° sequência corresponde a 10000

2° sequência corresponde a 10001

...

33579° sequência corresponde a ??

Pela fórmula de uma P.A

A1 = 10000

AN = ???

r = 1

n = 33579

AN = A1 + (n-1).r

A(33579) = 10000 + (33579-1).1

A(33579) = 10000 + (33578)

A(33579) = 43578

Isso significa que o último número da sequência de 10000 a 99999 é 43578. Porém, lembre-se de que restaram 4 dígitos para chegar ao algarismo de 206.788° lugar. Assim sendo,

43578 4358

Atenção: Caso a questão considere que os naturais comecem pelo 0, o dígito seria o "5", pela mesma lógica acima.

Resposta: E)