Question

Escreve uma P.A de três termos,sabendo que a soma desses termos é igual a 12 e que a soma dos seua quadradoa é igual a 80

Answer 1

a1 + ( a1 + r) + ( a1 + 2r) = 12
3a1 + 3r = 12
a1 + r = 4    ou   a1 =  4 - r *******

(a1)² + ( a1 + r)² + ( a1 + 2r)² = 80

( 4 - r)² +  ( 4 - r + r)² +  ( 4 - r + 2r)² = 80
( 4 - r)² + ( 4)² +  ( 4 + r)²  = 80
( 4² - 2*4*r + r²) +16 +  ( 4² + 2*4*r + r² ) = 80
(16 -8r + r² ) + 16 +  ( 16 + 8r + r²) = 80
2r² +48 = 80
2r² = 80 - 48
2r² = 32
r² = 16
r = +-v16 = +-4 ****
a1 = 4 - r     logo
para r = +4
a1 = 4 - ( +4) = 4 - 4 = 0 ***
para r = -4
a1 = 4 - (- 4 ) = 4 + 4 = 8 ******
Para r =- 4 ***
a1 = 8 ***
a2 = a1 + r = 8 + (  -4 ) =  8 - 4 = 4 ***
a3 = 4 + (-4)  = 4 - 4 = 0 ****
PA [ 8,4,0 ]

Para r =  4
a1  = 0
a2 = a1 + r = 0 + 4 = 4 ***
a3 = 4 + 4 = 8 ****
PA{ 0,4,8]