Question

escreve a lei da função afim. f(x) = ax × b, que determina a P.A. (-1, 5, 11, 17, 23) a partir da P.A (-2, 0, 2, 4, 6,...)​

Answer 1

Resposta:

Solução

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf f(x) = ax +b \\ \sf P.A\: ( -1, 5, 11, 17, 23\:)\\ \sf P.A\: ( -2, 0, 2, 4, 6, \cdots\:) \end{cases}$

Lei da função afim é dada por:

$\boxed{ \displaystyle \sf f(x) = ax +b }$

Determinar a razão da P.A:

$\displaystyle \sf r = a_2 - a_1$

$\displaystyle \sf r = 0- (-2)$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf r = 2 }$

Determinar a razão da P.A que determina a função afim:

$\displaystyle \sf r = a_2 - a_1$

$\displaystyle \sf r = 5 - (-1)$

$\displaystyle \sf r = 5 + 1$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf r = 6 }$

A razão da nova P.A. é igual ao produto entre o coeficiente angular dessa função e a razão da P.A. anterior:

$\displaystyle \sf 2a = 6$

$\displaystyle \sf a = \dfrac{6}{2}$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 3 }$

Determinar o valor de b:

Analisando a P. A, temos:

$\displaystyle \sf f(-2) = -\;1$

$\displaystyle \sf f(x) = a x + b$

$\displaystyle \sf f(-2) = 3 \cdot (-2) + b$

$\displaystyle \sf - 1 = - 6 + b$

$\displaystyle \sf - 1 + 6 = b$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf b = 5 }$

Lei de formação da função afim:

$\displaystyle \sf f(x) = a x + b$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = 3 x + 5 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: