Escreve a expressão analítica de uma função afim f cujo gráfico passa nos pontos (-1;3) e (0,5;-5).mostra como chegaste a tua resposta.
Ajudem rápido
Soluções para a tarefa
Toda função afim é escrita como f(x) = ax + b
Se o gráfico da função afim passa por esses pontos, então podemos afirmar que:
x = -1 e y = 3
x = 0,5 e y = -5
Substituímos esses valores na forma geral da função afim.
a . (-1) + b = 3
-a + b = 3
↕
a . 0,5 + b = -5
0,5a + b = -5
Com isso formamos o sistema:
{ -a + b = 3
{ 0,5a + b = -5
Resolução⬇
Vou usar o método da substituição para resolver esse sistema.
0,5a + b = -5
b = -5 - 0,5a
Substituímos esse valor na primeira equação.
-a + (-5 - 0,5a) = 3
-a + (-5) + (-0,5a) = 3
-a - 5 - 0,5a = 3
-1,5a = 3 + 5
-1,5a = 8
Invertemos os sinais.
1,5a = -8
a = -8 / 1,5
a = -80 / 15
a = -16 / 3
Agora que encontramos o valor de a, encontraremos o valor de b substituindo o valor de a no valor de b que conseguimos.
b = -5 - 0,5a
b = -5 - 0,5 . (-16 / 3)
b = -5 + 1 / 2 . 16 / 3
b = -5 + 16 / 6
b = -5 + 8 / 3
b = -7 / 3
com isso temos na função:
f(x) = -16x / 3 - 7 / 3
f(x) = -16x - 7 / 3
Resposta: a expressão que representa o gráfico que passa pelos pontos (-1, 3) e (0,5, -5) é f(x) = (-16x - 7) / 3
Espero ter ajudado e bons estudos!
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Escreve a expressão analítica de uma função afim f cujo gráfico passa nos pontos (-1;3) e (0,5;-5)
FUNÇÃO AFIM
y = ax + b ( achar os valores de (a) e (b)
primeiro (-1; 3)
PONTOS(x ; y)
(- 1; 3) (dica : sempre o (1º) é o valor de (x))
x = - 1
y = 3
y = ax + b ( por os valores de (x) e (y)
3 = a(-1) + b
3 = - 1a + b mesmo que
- 1a + b = 3
outro ( instrução IGUAL acima)
PONTOS(x ; y)
(0,5 ; - 5)
x = 0,5
y = - 5
y = ax + b
- 5 = a(0,5) + b
- 5 = 0,5a + b mesmo que
0,5a + b = - 5
SISTEMA ( junta)
{ -1a + b = 3
{ 0,5a + b = - 5
pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO
- 1a + b = 3 (isolar o (b))
b = (3 + 1a) SUBSTITUIR o (b))
0,5a + b = - 5
0,5a + (3 + 1a) = - 5
0,5a + 3 + 1a = - 5
0,5a + 1a = - 5 - 3
1,5a = - 8 (lembrando que 1,5 = 15/10)
15/10a = - 8
- 8
a = -------------- divisão de FRAÇÃO
15/10 copia o (1º) e inverte o (2º) multiplicando
10
a = - 8(-------)
15
-8(10)
a = -----------
15
-80
a = ----------- ( divide AMBOS por 5)
15
-16
a = ---------
3
a = - 16/3 ( achar o valor de (b))
b = (3 + 1a)
16
b = 3 +1(- ------)
3
1(16)
b = 3 - ----------
3
16
b = 3 - ------ soma com fração faz mmc = 3
3
3(3) - 1(16) 9 - 16 - 7
b = --------------- = ---------------- = ----------- = - 7/3
3 3 3
assim
a = - 16/3
b = - 7/3
a função AFIM
y = ax + b ( pos os valores de (a) e (b))
y = -16/3x - 7/3 ( resposta)