Escreva, usando a linguagem dos conjuntos:
O ponto P pertence à reta r.
O ponto P pertence ao plano α.
A reta r está contida no plano α.
O ponto A não pertence à reta r.
6. Considere os conjuntos A, B e C, indicados no diagrama de Venn:
7. Enumere, entre chaves, os elementos dos seguintes conjuntos:
A ∩ B =
A ∪ B =
A ∩ C =
A ∪ C =
B ∩ C =
B ∪ C =
A ∩ B ∩ C =
A ∪ B ∪ C =
A – B =
B – A =
Soluções para a tarefa
5)
Utilizamos o simbolo "∈" e "∉" para indicar a pertinência de um elemento em relação a um conjunto.
ex1.: 5 ∈ N --> Dizemos que o elemento "5" pertence ao conjunto "N"
ex2.: π ∉ Q --> Dizemos que o elemento "π" não pertence ao conjunto "Q"
De forma semelhante, utilizamos os símbolos "⊂" e "⊄" para indicar se um conjunto está ou não contido em outro conjunto.
ex1.: N ⊂ R --> Dizemos que o conjunto "N" está contido no conjunto "R"
ex2.: C ⊄ Z --> Dizemos que o conjunto "C" não está contido no conjunto "Z"
a)
P ∈ r
b)
P ∈ α
c)
r ⊂ α
d)
A ∉ r
6/7)
Vamos começar enumerando os conjuntos A, B e C para que, depois, fique mais simples determinar os conjuntos solicitados no exercício.
--> Conjunto A, limitado por uma linha vermelha.
--> Conjunto B, limitado por uma linha azul.
--> Conjunto C, limitado por uma linha preta.
Ainda, antes de respondermos os questionamentos, vamos relembrar como se dá a união ("∪"), intersecção ("∩") e subtração ("-") nos conjuntos.
--> União: O conjunto formado pela união de 2 ou mais conjuntos é formado agregando-se os elementos de cada conjunto participante da união (sem que haja repetição de elementos).
--> Intersecção: O conjunto formado pela intersecção de 2 ou mais conjuntos é formado pelos elementos comuns a todos conjuntos participantes da intersecção. Em outras palavras, todo elemento que se repete em todos conjuntos participantes.
--> Substração (Diferença): O conjunto formado a partir da subtração entre dois outros (X-Y) é formado por todo elemento que pertence ao primeiro conjunto (X) e não pertence ao segundo (Y).
Acompanhe junto aos desenhos anexados à resolução.
a)
A ∩ B = {5 , 7}
b)
A ∪ B = {2 , 3 , 5 , 7 , 9 , 16}
c)
A ∩ C = {3 , 7}
d)
A ∪ C = {2 , 3 , 5 , 7 , 8 , 16}
e)
B ∩ C = {7 , 16}
f)
B ∪ C = {3 , 5 , 7 , 8 , 9 , 16}
g)
A ∩ B ∩ C = {7}
h)
A ∪ B ∪ C = {2 , 3 , 5 , 7 , 8 , 9 , 16}
i)
A – B = {2 , 3}
j)
B – A = {9 , 16}