Escreva uma regra prática para determinar a fração geratriz de uma dizima periódica composta
Soluções para a tarefa
Primeiro, devemos saber que existem dois tipos de dízimas periódicas:
- Dízimas periódicas simples
- Dízimas periódicas compostas
As dízimas periódicas simples são aquelas em que o período - os números que se repetem - são únicos após a vírgula. Já as dízimas periódicas compostas, são aquelas que, além do período, contêm um ou mais termos que não se repetem infinitamente (anteperíodo).
Exemplos de dízimas periódicas simples: (em negrito o período)
0,777...
0,565656...
1,234234234...
Exemplos de dízimas periódicas compostas: (em negrito o anteperíodo)
3,4888...
0,346666...
2,012848484...
Como queremos a regra prática para encontrar a fração geratriz das dizimas periódicas compostas, então deveremos seguir:
1°) Subtraia o número formado pelos dígitos da dízima que não se repetem, na ordem em que aparecem, pelo número formado até o período (sem ele). Após isso, guarde esse número resultante.
Por exemplo,
3,4888...
348 = número formado pelos dígitos da dízima
34 = número formado até o período (sem ele)
348-34 ==> 314
2°) Forme um número com X números "9" no início e Y números "0" no final. A quantidade X de números 9 será a quantidade de números no período, já a quantidade Y de números 0 será a quantidade de números do anteperíodo. Guarde o número formado.
3,4888... (em negrito, anteperíodo e sublinhado o período)
X = 1 (existe apenas um período)
Y = 1 (há somente um anteperíodo)
==> 90
3°) Divida os números guardados em 1°) por 2°). Finalmente, terá a fração geratriz da dízima periódica composta.
314/90 = 3,4888...
A transformação de dízimas periódicas simples em fração geratriz segue os mesmos três passos. Exceto pelo 2°) que basta colocar SOMENTE números "9" e nenhum "0" (pois não existem anteperíodos).
Exemplo:
12,333...
123 - 12 => 111
X = 1 (possui apenas um algarismo se repete) => 9
12,333... = 111/9
Resposta:
Para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta (de parte inteira nula) escreve-se, no numerador da fração, o número formado pela parte decimal não periódica seguido do período.