Matemática, perguntado por Mylle1420, 11 meses atrás

Escreva uma regra prática para determinar a fração geratriz de uma dizima periódica composta

Soluções para a tarefa

Respondido por juanbomfim22
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Primeiro, devemos saber que existem dois tipos de dízimas periódicas:

  • Dízimas periódicas simples
  • Dízimas periódicas compostas

As dízimas periódicas simples são aquelas em que o período - os números que se repetem - são únicos após a vírgula. Já as dízimas periódicas compostas, são aquelas que, além do período, contêm um ou mais termos que não se repetem infinitamente (anteperíodo).

Exemplos de dízimas periódicas simples: (em negrito o período)

0,777...

0,565656...

1,234234234...

Exemplos de dízimas periódicas compostas: (em negrito o anteperíodo)

3,4888...

0,346666...

2,012848484...

Como queremos a regra prática para encontrar a fração geratriz das dizimas periódicas compostas, então deveremos seguir:

1°) Subtraia o número formado pelos dígitos da dízima que não se repetem, na ordem em que aparecem, pelo número formado até o período (sem ele). Após isso, guarde esse número resultante.

Por exemplo,

3,4888...

348 = número formado pelos dígitos da dízima

34 = número formado até o período (sem ele)

348-34 ==> 314

2°) Forme um número com X números "9" no início e Y números "0" no final. A quantidade X de números 9 será a quantidade de números no período, já a quantidade Y de números 0 será a quantidade de números do anteperíodo. Guarde o número formado.

3,4888... (em negrito, anteperíodo e sublinhado o período)

X = 1 (existe apenas um período)

Y = 1 (há somente um anteperíodo)

==> 90

3°) Divida os números guardados em 1°) por 2°). Finalmente, terá a fração geratriz da dízima periódica composta.

314/90 = 3,4888...

A transformação de dízimas periódicas simples em fração geratriz segue os mesmos três passos. Exceto pelo 2°) que basta colocar SOMENTE números "9" e nenhum "0" (pois não existem anteperíodos).

Exemplo:

12,333...

123 - 12 => 111

X = 1  (possui apenas um algarismo se repete) => 9

12,333... = 111/9

Respondido por evelynpereirap48
0

Resposta:

Para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta (de parte inteira nula) escreve-se, no numerador da fração, o número formado pela parte decimal não periódica seguido do período.

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