Question

Escreva uma pg de 5 termos, cujo primeiro termo vale 8 e razão 3

Answer 1

Resposta:

(8, 24, 72, 216, 468)

Explicação passo-a-passo:

Uma progressão geométrica (P.G.) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto da anterior por uma constante (chamada de razão da P.G., geralmente simbolizada por q).

Ela pode ser representada assim:

P.G.: (a1, a2, a3, a4...)

Sabemos que:

a1 = 8

q = 3

Nós podemos calcular os termos da P.G. de duas formas:

UTILIZANDO A FÓRMULA GERAL

• $an = a1 \times {q}^{n - 1}$

Em que:

n = número do termo na sequência

a1 = primeiro termo

q = razão

Para exemplificar como calcular usando essa fórmula, vamos encontrar nosso a2 (note que n = 2):

$a2 = 8 \times {3}^{2 - 1} = 8 \times 3 = 24$

A outra maneira de calcular:

PARTINDO DO TERMO ANTERIOR

Pela definição de PG, eu sempre posso simplesmente multiplicar a razão pelo termo anterior e descobrir o termo que eu quero:

a2 = a1 × q

a2 = 3 × 8

• a2 = 24 ✓

Viu que é verdade? Vamos fazer o mesmo para os outros termos. Se você achar confuso, sempre pode recorrer a fórmula. Em alguns casos, ela será bem necessária.

E lembre, você pode até partir do termo anterior ao anterior, desde que eleve a razão a 2, e assim sucessivamente. Com o tempo, você vai perceber esse tipo de ideia.

a3 = a2 × q

a3 = 24 × 3

• a3 = 72

a4 = a3 × q

a4 = 72 × 3

• a4 = 216

a5 = a4 × q

a5 = 216 × 3

• a5 = 648

Podemos, então, escrever nossa PG:

(8, 24, 72, 216, 648)