Question

Escreva uma P.A. onde a soma dos 15 primeiros termos é -240 e a razão é -3.

Preciso que explique como fazer a conta, por favor...

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf n = 15 \\ \sf S_{15} = -\:240 \\ \sf r = -\:3 \end{cases}$

Fórmula do termo geral de uma PA:

$\boxed{ \sf \displaystyle a_n = a_1 + (n -1) \cdot r }$

$\sf \displaystyle a_{15} = a_1 + ( 15 -1) \cdot (-\:3)$

$\sf \displaystyle a_{15} = a_1 +14 \cdot (-\:3)$

$\sf \displaystyle a_{15} = a_1 -\;42$

Soma dos termos de uma PA finita:

$\boxed{ \sf \displaystyle Sn = \dfrac{(a_1 +a_n) \cdot n}{2} }$

$\sf \displaystyle S_{15} = \dfrac{(a_1 + a_{15}) \cdot 15}{2}$

$\sf \displaystyle -\;240 = \dfrac{(a_1 + a_1-42) \cdot 15}{2}$

$\sf \displaystyle -\;240 \cdot 2 = (2a_1 - 42) \cdot 15$

$\sf \displaystyle -\;480 = 30a_1 - 630$

$\sf \displaystyle -\;480 +630 = 30a_1$

$\sf \displaystyle 150 = 30a_1$

$\sf \displaystyle 30a_1 = 150$

$\sf \displaystyle$$\sf \displaystyle a_1 = \dfrac{150}{30}$

$\sf \displaystyle a_1 = 5$

$\sf \displaystyle a_2 = a1 +r = 5 -3 = 2$

$\sf \displaystyle a_{15} = a1 +(15-1) \cdot (-3)$

$\sf \displaystyle a_{15} = 5 + 14 \cdot (-3)$

$\sf \displaystyle a_{15} = 5 -42$

$\sf \displaystyle a_{15} = -\:37$

Provar pelo soma da PA:

$\sf \displaystyle S{15} = \dfrac{(5 -37) \cdot 15 }{2}$

$\sf \displaystyle S{15} = \dfrac{-32 \cdot 15 }{2}$

$\sf \displaystyle S{15} = -16 \cdot 15$

$\sf \displaystyle S{15} = -\:240 \; \checkmark$

Logo, a PA = { 5, 2, -1, -4, -7, - 10, -13, -16, -19, -22, -25, -28, -31, -34, -37 }.

Explicação passo-a-passo: