Question

Escreva uma P.A em que o primeiro termo é o dobro da razão e o trigésimo termo é 93

Answer 1

Usando a fórmula do termo geral da P.A.

$<var>\boxed{a_{n} = a_{1} + (N-1) * r}</var>$

 

Bom, vamos por partes.

 

Se o primeiro termo (a1) é o dobro da razão, quer dizer que é duas vezes maior que a razão. Sendo duas vezes maior, a1 equivale a 2r. Portanto, onde tem a1, substiuiremos por 2r

 

$<var>a_{n} = 2r + (N-1) * r</var>$

 

Se ele deu o trigésimo termo, basta substituirmos.

 

$<var>a_{30} = 2r + (30-1) * r</var>$

 

$<var>93 = 2r + 29 * r</var>$

 

$<var>93 = 2r + 29r</var>$

 

$<var>93 = 31r</var>$

 

$<var>\frac{93}{31} = r</var>$

 

$<var>\underline{r = 3}</var>$

 

Achamos que razão é 3. Se razão é 3, a1 é o dobro.

 

$<var>a1 = 2r</var>$

 

$<var>a1 = 2*3</var>$

 

$<var>\underline{a1 = 6}</var>$

 

_________________________

 

Pronto, agora você acha qualquer termo.

 

(a1, a2, a3, a4...) = (6, 6+3, (6+3)+3...) = (6, 9, 12...)

 

Para achar os próximos termos, é só ir somando a razão a cada termo anterior. O próximo termo da P.A. é 12+3 e assim por diante...

Answer 2

A progressão aritmética é (6, 9, 12, 15, 18, 21, ...).

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

De acordo com o enunciado, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, ou seja, a₁ = 2r.

Além disso, temos a informação de que o trigésimo termo é igual a 93. Sendo assim, pela fórmula do termo geral, obtemos:

a₃₀ = a₁ + (30 - 1).r

93 = a₁ + 29r.

Substituindo o valor do primeiro termo, obtemos o valor da razão:

93 = 2r + 29r

31r = 93

r = 3.

Consequentemente, o valor do primeiro termo é igual a a₁ = 6.

Portanto, a progressão aritmética é igual a (6, 9, 12, 15, 18, 21, ...), ou seja, são os múltiplos de 3 maiores ou iguais a 6.

Exercício sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/18721647