Question

Escreva uma P.A de três termos de modo que sua soma seja igual a -3 e seu produto seja igual a 8.

Answer 1

Temos a seguinte P.A:

$(x-r,x,x+r)$

Logo temos:

$\left \{ {{(x-r) + (x) + (x+r)=-3} \atop {(x-r) * (x) * (x+r)=8}} \right.$

Na primeira equação temos:

$(x-r) + (x) + (x+r) = -3 \\ \\ 3x = -3 \\ \\ x = - \frac{3}{3} \\ \\ x = -1$

Logo a razão será:

$(x-r) * (x) * (x+r)=8 \\ \\ (-1-r)*(-1)*(-1-r) = 8 \\ \\ (1 + r)*(-1-r) = 8 \\ \\ -1 - r - r - r^2 = 8 \\ \\ r^2 + 2r + 9 = 0$
 
$(x-r) * (x) * (x+r)=8 \\ \\ (-1-r)*(-1)*(-1+r) = 8 \\ \\ (-1-r)*(-1 + r) = -8 \\ \\ 1^2 - r^2 = -8 \\ \\ r^2 = 9 \\ \\ r = \sqrt{9} \\ \\ r' = 3 \\ r'' = -3$

Logo há duas possibilidades de P.A:

$r' = 3 \\ \\ (-4,-1,2) \\ ----- \\ r'' = -3 \\ \\ (2,-1,-4)$