Question

Escreva uma equação do segundo grau de forma que suas raízes sejam -2 e -3

Answer 1

Formula para equação do 2° grau:

X^2 -Sx + p = 0

Raízes ( -2 , -3 )

Soma: x' + x '' = (-2 ) + (-3) = -5
Produto : x' . X '' = (-2) . (-3) = +6

X^2 + 5 X +6 = 0

Answer 2

POR FATORAÇÃO:
x' = - 2
x'' = - 3

(x - x') (x - x'') =
(x - (-2)) (x - (-3)) =
(x + 2) (x + 3) =
x² + 3x + 2x + 6 =
x² + 5x + 6

Equação: x² + 5x + 6



POR RELAÇÕES DE GIRARD
Sendo y = x² - Sx + P, onde S = soma das raízes e P = produto das raízes.
S = x' + x'' >> - 2 + (- 3) = - 5
P = x' × x'' >> (-2)×(-3) = 6

Então temos: x² - Sx + P =  x² - (-5)x + 6 =  x² + 5x + 6

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Testando:
Quando x = - 2
x² + 5x + 6 = 0
(-2)² + 5×(-2) + 6 = 0
4 + (-10) + 6 = 0
4 - 10 + 6 = 0
10 - 10 = 0 [VERDADEIRO]

Quando x = - 3
x² + 5x + 6 = 0
(-3)² + 5×(-3) + 6 = 0
9 + (-15) + 6 = 0
9 - 15 + 6 = 0
15 - 15 = 0 [VERDADEIRO]