Question

Escreva uma equação do 2 grau cujas raizes sejam:

a) x1 = 3 e x2 = 4

b) x1 = -5 e x2 = 7

c) x1 = 1 e x2 = -6

Answer 1

Vamos lá:

a) $x^2 - Sx + P = 0 \\ S = x1 + x2 \\ S = 3 + 4 \\ S = 7 \\ P = x1.x2 \\ P = 3.4 \\ P = 12 \\ x^2 - 7x + 12 = 0$
b) $S = - 5 + 7 \\ S = 2 \\ P = -5.7 \\ P = - 35 \\ x^2 - 2x - 35 = 0$

c) $S = 1 + (-6) \\ S = 1 - 6 \\ S = -5 \\ P = 1.(-6) \\ P = -6 \\ x^2 -(-5)x - 6 = 0 \\ x^2 + 5x - 6 = 0$

Espero ter ajudado.

Answer 2

As equações do segundo grau são: a) x² - 7x + 12 = 0; b) x² - 2x - 35 = 0; c) x² + 5x - 6 = 0.

Considere que x' e x'' são as duas raízes da equação do segundo grau ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0.

Podemos escrever a equação do segundo grau da seguinte forma:

• a(x - x')(x - x'') = 0, com a ≠ 0.

a) Se as raízes da equação são 3 e 4, então obtemos a(x - 3)(x - 4) = 0.

Considerando a = 1 e utilizando a propriedade distributiva encontramos a seguinte equação do segundo grau:

(x - 3)(x - 4) = 0

x² - 4x - 3x + 12 = 0

x² - 7x + 12 = 0.

b) Se as raízes são -5 e 7, então a equação é da forma a(x + 5)(x - 7).

Utilizando a = 1 e a propriedade distributiva obtemos a equação do segundo grau:

(x + 5)(x - 7) = 0

x² - 7x + 5x - 35 = 0

x² - 2x - 35 = 0.

c) Se as raízes da equação são -6 e 1, então a equação é a(x - 1)(x + 6) = 0.

Considerando a = 1 e utilizando a propriedade distributiva obtemos a seguinte equação do segundo grau:

(x - 1)(x + 6) = 0

x² + 6x - x - 6 = 0

x² + 5x - 6 = 0.

Exercício de equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/18133564