Question

Escreva três números em Pg cujo produto seja 216 e a soma seja 21

Answer 1

vamos lá...

vamos indicar:

1° n°=x/q        2° n°=x         3° n°=xq

podemos formar um sistema 

$\left \{ {{ \frac{x}{q} +x+xq=21} \atop { \frac{x}{q}.x.xq=216 }} \right. \\ \\ \left \{ {{ \frac{x}{q}+x+xq=21 } \atop {x^3=216}} \right. \\ \\ resolvendo \\ \\ x^3=216 \\ x= \sqrt[3]{216} \\ x= \sqrt[3]{2^3.3^3} \\ \fbox{ x=6 }$ 

substituindo x em:

$\frac{x}{q} +x+xq=21 \\ \\ \frac{6}{q} +6+6q=21 \\ \\ mmc=q \\ 6+6q+6q^2=21q \\ \\ 6q^2+6q-21q+6=0 \\ 6q^2-15q+6=0~~~\div3 \\ \\ 2q^2-5q+2=0$

a=2
b=-5
c=2

Δ=(-5)²-4(2)(2)
Δ=25-16
Δ=9

$q= \frac{5\pm3}{4} \\ \\ q'= \frac{5+3}{4} = \frac{8}{4} =2 \\ \\ q"= \frac{5-3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ 

quando:  x=6  e q=2
1° número=3
2° número=6
3° número=12

quando:   x=6  e q=1/2
1° número=12
2° número=6
3° número=3

Logo os números são 3 ,6 e 12