Question

Escreva todos os números de três algarismos distintos formados por 1, 6 e 9 em seguida descubra quais desses números são quadrados perfeitos.

Answer 1

O total de números possíveis é

$\mathsf{P_{3}=3! = 3\cdot 2\cdot 1=6}$


O conjunto dos números formados é este:

$\mathsf{A=\{169,\;196,\;619,\;691,\;916,\;961\}}$


Checando quais destes números são quadrados perfeitos:

$\mathsf{\bullet~~169=13^{2}~~~~(\checkmark)}\\\\ \mathsf{\bullet~~196=14^{2}~~~~(\checkmark)}\\\\ \mathsf{\bullet~~576<619<625~~\Rightarrow~~24^{2}<619<25^{2}~~~~(\diagup\!\!\!\!\!\diagdown)}\\\\ \mathsf{\bullet~~676<691<729~~\Rightarrow~~26^{2}<691<27^{2}~~~~(\diagup\!\!\!\!\!\diagdown)}\\\\ \mathsf{\bullet~~900<916<961~~\Rightarrow~~30^{2}<916<31^{2}~~~~(\diagup\!\!\!\!\!\diagdown)}\\\\ \mathsf{\bullet~~961=31^{2}~~~~(\checkmark)}$


Os números que são quadrados perfeitos são $\mathsf{169,\;196~~e~~961.}$